Page 182 - 《振动工程学报》2026年第5期

1386 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

S d 值设置为 0.3。加速度添加白噪声后，一次时域积 理论值 SEM EMD
30 LSM-6 频域积分
分为速度基线，未发生明显偏移，二次时域积分为位 20
移 基 线， 出 现 明 显 的 随 时 间 偏 移 （ 即 趋 势 项 ） ， 与 10
式 (3) 和 (4) 的理论分析结论相同。利用 SEM 算法 位移 / mm 0
提取趋势项，结果分别如图 13 和 14 所示。 −10
−20
0 10 20 30 40 50
包络线 中值线 位移 时间 / s
30 (a) Entirety
(a) 整体
位移 / mm 20 6 3 8
10

−10 0 位移 / mm 0 位移 / mm 4 0
0 10 20 30 40 50 −4
时间 / s −3
−6
−8
图 13 工况 2 趋势项提取结果 0 1 2 3 4 5 6 7 8 45 46 47 48 49
时间 / s 时间 / s
Fig. 13 Extraction results of trend terms in case 2 (b) 细节1 (c) 细节2
(b) Detail 1 (c) Detail 2
包络线 中值线 位移
20 图 16 工况 17 不同方法反演结果对比
位移 / mm 10 0 Fig. 16 Comparison of inversion results using different

methods for case 17
−10
由图 15 和 16 可知，在线性模型工况中基于 EMD
0 10 20 30 40 50
时间 / s 的位移反演方法出现了较明显的偏离，在非线性模

型工况中基于 LSM 的位移反演方法在时间开始段
图 14 工况 17 趋势项提取结果
出现了较明显的偏离。为准确量化 4 种方法反演位
Fig. 14 Extraction results of trend terms in case 17

移的准确性和时间效率，计算 18 种工况下的误差评
将 SEM 提取的趋势项从积分得到的位移中剔除
价指标和时间效率指标，结果如图 17~19 所示。
得到校正位移，与基于 LSM、基于 EMD 以及频域积分
由图 17 和 18 可知，在线性模型工况中基于 LSM
法的位移反演结果进行对比，结果图 15 和 16 所示。
和频域积分法的误差评价指标值相对较低，表明二
其 中， 基 于 LSM 的 方 法 利 用 了 MATLAB 软 件 中 的
者较为精准，且模型固有频率较小时 LSM 优于频域
detrend 函数，该函数是较为常用的一种基于 LSM 的
积分法。对于非线性工况，SEM 算法误差评价指标
趋势项去除算法。LSM-6 表示用于最小二乘法拟合
值最低，表明位移反演最为精准，其中 e p 值的优势较
的多项式最高阶次为 6 次，EMD 选用较为理想的参 为明显，表明 SEM 算法在位移局部幅值的反演精度
数设置，频域积分法设置较为合理的截止频率。 优于频域积分法和基于 LSM 的方法，与理论分析相

理论值 SEM EMD 符。基于 EMD 的位移反演方法在线性和非线性模
LSM-6 频域积分 型工况中误差均较大。
20
EMD LSM-6 SEM 频域积分
位移 / mm 0 模型1 模型2 模型3 模型4
10
非线性层剪切模型
线性层剪切模型
−10 0.8 0.5 10 2.0
0 10 20 30 40 50
时间 / s 0.4 8
(a) 整体 0.6 1.5
(a) Entirety
0.3 6
2
10 1 e p 0.4 1.0
位移 / mm 0 位移 / mm 0 0.2 0.2 4 0.5

−10 −1 0.1 2
−2
0 1 2 3 4 5 45 46 47 48 49
时间 / s 时间 / s 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415 16 17 18
(b) 细节1 (c) 细节2
(b) Detail 1 (c) Detail 2 工况编号

图 15 工况 2 不同方法反演结果对比 图 17 数值模型不同工况下 4 种方法反演位移的 e p 值
Fig. 15 Comparison of inversion results using different Fig. 17 Four methods for inverting displacement e p values in
methods for case 2 numerical models under different working conditions