Page 180 - 《振动工程学报》2026年第5期

1384 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

激励采用 El-Centro 地震激励，最大加速度幅值为 g μ ， 直接影响算法寻找趋势项的收敛速度和准确性，故
原始激励的频率为 50 Hz，为生成不同采样频率的响 需针对每种待提取趋势项的数据设置对应的算法参
应信号，利用 MATLAB 平台中的 reshape 函数对原始 数 W 和 S d 值。以工况 12 为例，在相应的加速度响应
地震动记录进行重采样；有限元算法采用 Newmark-β 信 号 中 添 加 噪/信 比 值 为 2.5 的 白 噪 声 模 拟 测 量 噪
−3
法，计算时间步长设置为 1.0×10 s。通过调整质量 声，通过二次积分方法反演位移信号，结果如图 7 所
m 及刚度系数 k，设计出 3 种具有不同固有频率范围 示。可发现受噪声的影响，位移响应出现了明显的
的线性层剪切数值模型。通过设置不同的激励幅值 趋势项。为探究 W 值对去除趋势项的影响，设置不
g μ 使各结构产生不同幅值的响应信号，各模型分别 同的参数值，而参数 S d 值固定为 0.1，算法在不同参
设置 5 种幅值，具体参数如表 3 所示。
数值下得到的包络如图 7 所示，反演位移校正的准
表 3 线性层剪切数值模型参数信息 确度评价指标 e p 值如表 5 所示。
Tab. 3 Parameter information of linear shear numerical model
9
线性层剪切模型 工况编号 固有频率范围/Hz 响应幅值/mm 6
1 0.78~5.29 4.0 位移 / mm 3 位移 W=200
2 0.78~5.29 10.0 0 W=400 W=800
W=1600
W=1200
模型1 3 0.78~5.29 15.0 W=2000
4 0.78~5.29 20.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
时间 / s
5 0.78~5.29 25.0
3
6 1.43~9.66 7.0
7 1.43~9.66 10.0 位移 / mm 2
模型2 8 1.43~9.66 15.0 1
9 1.43~9.66 18.0 0
10 1.43~9.66 20.0
10 11 12 13 14 15
11 2.48~16.73 3.0 时间 / s

12 2.48~16.73 6.0
图 7 不同时间窗 W 设置下趋势项寻找结果
模型3 13 2.48~16.73 8.0
14 2.48~16.73 10.0 Fig. 7 Trend term search results under different time window W

15 2.48~16.73 13.0
表 5 时间窗大小和对应准确度评价指标 e p 值
Tab. 5 Time window size and corresponding accuracy evalu-
3.2 非线性层剪切模型
ation index e p value

对于所分析的非线性数值模型，其初始物理参 时间窗大小 e p
数设置与前文的模型 1 相同，刚度随时间发生退化， 200 5.7784
恢复力模型选用 Bouc-Wen 模型，表达式如下： 400 6.7013
800 3.5601
f s (u,h) = αku+(1−α)kh （13） 1200 7.5038
˙ µ−1 µ （14） 1600 4.6105
h = D˙u−β|˙u||h| h−γ˙u|h|
式 中， α 表 示 屈 服 后 与 屈 服 前 的 刚 度 比 ， 取 为 0.4； 2000 15.5064

h 表示滞变位移；u 表示相对位移。模型其他参数的 由图 7 和表 5 可知：当 W 值设置过小时，包络较
取值分别为 D=1, μ=3, β=0.5, γ=0.5。 贴近位移，得到的中值线中不仅包含了趋势项，还包
激励采用 El-Centro 地震激励，有限元算法采用 含了部分位移的频率特性，因而去除趋势项后的还
−3
Newmark-β 法，计算时间步长设置为 1.0×10 s 时，通过 原位移 e p 值较大；当 W 值设置过大时，包络较远离
改变激励幅值设计出 3 种工况，具体信息如表 4 所示。 位移，得到的中值线仅可描述趋势项的大致走向，可

能会遗漏部分细节特征，也会导致 e p 值较大。因此，
表 4 非线性层剪切数值模型参数信息
Tab. 4 Parameter information of nonlinear layer shear W 值设置过小或过大，都会影响寻找上、下包络的
numerical model 精度，进而影响趋势项提取的准确性。对于工况 12，

非线性层剪切模型 工况编号 固有频率范围/Hz 幅值/mm W 值设置为 800 时的评价指标 e p 值最小，表明提取
的趋势项最准确，可认为参数 值的设置与响应信
16 0.8~5.5 8.0 W
模型4 17 0.8~5.5 15.0 号的频率特性有关。
18 0.8~5.5 23.0
为进一步寻找和验证响应信号频率特性对 W 值
设置的影响规律，以 W 值为横坐标，计算模型 1 和模
3.3 参数敏感性分析
型 2 在 5 种工况下 e p 值随 W 值的变化情况，结果如
根据 SEM 算法的基本原理，参数设置的合理性 图 8 所示。