Page 175 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 高晓建，等：基于滑动包络中值的趋势项提取及其在位移反演中的应用 1379

工程结构的动态位移响应可为结构振动观测及 定的抵抗能力。类频域积分方法通常伴随信号的带
性能评估、结构健康监测与安全评估等研究提供必 通滤波或噪声模式的剔除，对于平稳信号其积分和
要且丰富的信息，对其进行精准测量或反演具有重 测量噪声的分离均较为准确。然而，当响应中包含
要的理论与工程意义 [1-2] 。已研发出的众多能够直接 必 要 的 低 频 信 息 或 具 有 非 线 性 特 性 时， 类 频 域 积
测量动态位移的传感器，在实际应用中均存在一些 分 方 法 将 不 再 适 用 。 例 如， 在 受 到 较 为 强 烈 的 地
不足。线性可变差分传感器（linear variable differential 震或爆炸等激励时 [20-21] ，工程结构通常会进入非线
[3]
transmitter, LVDT） 和激光多普勒振动计（laser Doppler 性变形阶段，出现不可恢复的塑性变形即残余变形，
vibrometer, LDV） [4] 是两类常用的直接测量动态位移 此类情况下类频域积分方法的精度通常无法满足
的传感器，精度均为亚毫米级，采样频率可高达 4 MHz。 要求。
然而，在测量时需要将此类传感器安装在目标测点 时域积分方法能够对响应的时间序列进行逐步
附近的固定参考物上。对于高层结构、大跨度桥梁 积分，对线性、非线性和包含必要低频信息的响应反
以及地震等自然激励下的结构动态位移测量，很难 演均适用。然而，受积分初值未知 [22] 、测量噪声 [23]
找到适合安装的固定参考点，限制了实际应用。全 及积分精度不足等因素的影响，积分误差会不断累
球定位系统（GPS） 、全球导航卫星系统（GNSS） [6] 积，导致位移时程出现明显的趋势项。可从两条途
[5]
等基于卫星的位移测量技术，以地面基站为参考，将 径消除趋势项：第一条是通过估计积分初值 [24] 、提高
漫游器安装于目标测点，不需要在测点附近另外搭 积分精度等手段，尽可能减少积分过程中误差的累
设固定参考点。然而其测量精度为 7~10 mm，有效 积，在避免趋势项产生的同时保留了响应中有用的
[7]
最大采样频率一般仅为 20 Hz ，难以满足众多工程 低频信息；第二条是通过对带有趋势项的积分还原
位 移 采 取 带 通 滤 波、 小 波 分 解 、 经 验 模 态 分 解
结构动态位移测量的精度要求，相关应用也受到限
（empirical mode decomposition，EMD）、局部均值分解
制。基于视觉的非接触式位移测量技术具备进行远
（local mean decomposition，LMD）等时频信号处理方
距离测量的能力 ，但由于其视频帧率有限，且依赖
[8]
法或多项式拟合等手段将位移信号中的低频成分或
复杂的视觉分析处理算法，通常还需要与加速度传
趋势项去掉。相关时频信号处理方法与类频域积分
感器测量数据融合来提高精度，技术难度大、成本
方法在本质上相通，在消除趋势项的同时，会将位移
较高且稳定性偏低，因此其推广也受到限制 [9-10] 。
响应中必要的低频成分也一并消除。多项式拟合趋
从理论上看，根据位移和加速度的数学关系和
势项并去除的方法是基于最小二乘法（least squares
初始条件，可以通过对加速度信号进行二次积分直
method, LSM）原理开展的，不需要进行频域或模式
接反演出动态位移 [11] ，因此利用加速度传感器测量
分解等操作，精度较高，但其拟合最高阶数较难确
位移是充分可行的。相比于直接测量位移的传感
定，且计算量较大，在实际工程中的适用性受到限
器，加速度传感器是一种绝对式（或称惯性式）传感
制，亟需提出更为精准高效的趋势项去除方法。
器，其不需要固定点作为参照 [12] ，可便捷地安装于被
本研究从减少时域积分过程误差累积的思路出
测结构上而不需要约束或支撑。与基于 GNSS 等的
发，力求提出一种适用于非线性结构的加速度信号
位移测量方法相比，加速度传感器测量精度高、成 反演位移信号的方法。首先，对时域积分中趋势项
本低，且可设置较高的采样频率，工程适应性更强， 产生的原因进行剖析，并提出一种基于滑动包络中
但其仍需在积分算法精度等方面进行改进。 值（sliding envelope median，SEM）的趋势项提取方法，
动态信号的积分方法可分为类频域积分方法和 用于分离反演位移过程中产生的趋势项。随后，利
时域积分方法。类频域积分方法是通过 Fourier 变 用数值模型对算法的关键参数设置进行敏感性分
换 [13] 、模式分解 [14] 、状态空间分解 [15] 等手段，对加速 析，确定参数设置的准则。之后，将 3 种线性结构数
度响应信号按所需频率范围进行分解，之后进行积 值模型和 1 种非线性结构数值模型（用于模拟多高
分、 幅 值 校 正 及 降 噪 等 处 理 ， 从 而 反 演 成 位 移 响 层结构）的位移响应作为振动台控制输入，在振动台
应。温广瑞等 [16] 通过对信号的频谱进行校正，将低 面上布置加速度传感器用于模拟对线性和非线性结
于幅值阈值的频谱成分予以剔除，实现了有用信号 构加速度响应的实测，利用实测加速度响应反演位
与噪声的分离。ZHU 等 [17] 提出用低频衰减算法来 移并利用提出的 SEM 算法消除产生的趋势项。将
实现加速度积分重构位移的精度控制。HONG 等 [18] 校正后的位移与实测位移进行比对，检验 SEM 算法
和 PARK 等 [19] 提 出 利 用 FIR（ finite impulse response） 的有效性。最后，通过比较 SEM 与传统趋势项剔除
滤波器重构由加速度频域积分得到的位移，有效地 算法（如基于 LSM 的方法，以及 EMD）的计算精度，

抑制了测量加速度中的低频噪声。LIU 等 [14] 提出一 验证了 SEM 算法在参数设置、准确度校正及效率校
种类模式分解处理后重构的方法，对测量噪声有一 正方面的优越性。