Page 170 - 《振动工程学报》2026年第5期

训练数据
电流
时间
时间
局部放大图
局部放大图
气隙

时间

时间
1374 气隙 气隙 −3 −3 −3 −3 局部放大图 振 动 真实值 工 σ 程 均值 学 报 局部放大图 第 39 卷
σ
−3
×10
19.0
9.0
8.8 ×10 −3 18.5
8.05 局部放大图 局部放大图
8.6 16.98
气隙 / m 8.4 8.00 电流 / A 18.0 16.96
16.94
16.92
7.95 16.90
8.2 9.0 9.5 10.0 17.5 9.0 9.5 10.0
8.0
17.0
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(c) σ f=0.005mg

图 7 σ=4.0×10 时不同强度过程噪声条件下基于 B-PINNs 的气隙和电流预测结果
−5
Fig. 7 Prediction results of levitation gap and current based on B-PINNs under different intensity process noise at σ=4.0×10 −5

−5
−5
与真实值曲线接近，且两者差距在两个标准差范围 大 。 而 同 一 σ f 随 着 σ从 4.0×10 增 大 至 8.0×10 ， 误
内。同样地，从定量的角度全面评估不同扰动条件 差约增大为原来的两倍。
下状态预测的鲁棒性，如表 3 所示，其中较小的一项 综上，基于 B-PINNs 的悬浮系统关键状态变量
加粗表示。由表 3 可知，整体上，测量噪声强度比过 的多步长预测精度较高，在复杂噪声干扰下，所提方
程噪声强度对误差的影响更大。对于同一状态变 法具有很好的鲁棒性。因此，基于 B-PINNs 的悬浮
量，同一 σ、不同 σ f 下误差的数量级基本不变，一般 系统气隙、电流等关键状态变量的多步长预测具有
而 言， 过 程 噪 声 强 度 大 的 拟 合 误 差 及 预 测 误 差 略 可行性。

训练数据 真实值 均值 2 stds
−3
×10
19.0
9.0
8.8 ×10 −3 局部放大图 18.5 局部放大图
8.05 17.00
16.98
气隙 / m 8.6 8.00 电流 / A 18.0 16.96
16.94
8.4
16.90
7.95 17.5 16.92
8.2 9.0 9.5 10.0 9.0 9.5 10.0
8.0
17.0
7.8
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(a) σ f =0.001mg
×10 −3
19.0
9.0
8.8 ×10 局部放大图 18.5 局部放大图
−3
局部放大图
8.05 17.00
16.98
气隙 / m 8.6 8.00 气隙 / m 18.0 16.96
16.94
8.4
16.90
7.95 17.5 16.92
8.2
9.0 9.5 10.0 9.0 9.5 10.0
8.0
17.0
7.8
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(b) σ f =0.002mg
−3
×10

局部放大图
−3 局部放大图 局部放大图

气隙 电流

时间 时间
σ