Page 167 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 倪 菲，等：物理信息机器学习驱动的高速磁浮列车悬浮系统动力学响应预测 1371

其中预热采样数为 800，模拟动力学的初始步长为 色虚线表示拟合值和预测值分布的均值曲线，浅蓝
0.01，蛙跳法积分步数为 100。 色区域表示分布的两个标准差区域，即 95% 的置信
在不同强度测量噪声条件下，基于不同的后验 区间。从定量的角度比较 B-PINNs 和 PINNs 在不同
方法进行气隙和电流的状态量预测，结果如图 4~6 强度测量噪声条件下的关键状态变量预测结果，以
所示。图中，深蓝色圆圈表示训练集的训练数据，黑 及不同的 B-PINNs 后验方法预测结果，如表 2 所示，
色实线表示真实值（无噪声条件下的仿真数据），红 其中较小的一项加粗表示。

训练数据 真实值 均值 2 stds
×10 −3
19.0
9.0
8.8 ×10 局部放大图 18.5 局部放大图
−3
8.04 16.98
8.6
16.96
气隙 / m 8.02 电流 / A 18.0 16.94
8.00
8.4
7.98 16.92
16.90
7.96 17.5
8.2 9.0 9.5 10.0 9.0 9.5 10.0
8.0
17.0
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(a) HMC

×10 −3
19.0
9.0
−3
8.8 ×10 局部放大图 18.5 局部放大图
8.05 17.05
气隙 / m 8.6 8.00 电流 / A 18.0 17.00
16.95
8.4
17.5 16.90
7.95 16.85
8.2 9.0 9.5 10.0 9.0 9.5 10.0
17.0
8.0
7.8 16.5
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(b) VI

−5
图 4 测量噪声 σ=4.0×10 条件下基于不同后验采样方法的 B-PINNs 预测结果
Fig. 4 Prediction results based on B-PINNs with different posterior sampling methods under measurement noise at σ=4.0×10 −5

训练数据 真实值 均值 2 stds
×10 −3
19.0
9.0
−3
8.8 ×10 局部放大图 18.5
8.04 16.98 局部放大图
气隙 / m 8.6 8.00 电流 / A 18.0 16.96
8.02
16.94
8.4
7.98
7.96 16.92
8.2 17.5 16.90
9.0 9.5 10.0
9.0 9.5 10.0
8.0
17.0
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(a) HMC

−3

−3 局部放大图 局部放大图

气隙 电流

时间 时间