Page 162 - 《振动工程学报》2026年第5期

1366 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

科学依据。因此，开展高精度动力学响应分析与预 络（Bayesian physics-informed neural networks，B-PINNs）
测研究，对高速磁浮系统的长期安全与性能保障具 通过引入贝叶斯推断，不仅能够将物理先验与观测
有重要工程和经济价值。 数据有机结合，还可对预测结果的不确定性进行量
在常导高速磁浮列车中，悬浮系统通过主动调 化 [27-34] 。对于磁浮悬浮系统而言，这一能力在动力学
节电磁铁电流来控制轨道与车体之间的电磁吸力， 响应预测中具有双重价值：一方面，物理信息的嵌入
[7]
从而维持约 10 mm 的稳定悬浮气隙 。然而，高速磁 可减少对大量高质量运行数据的依赖，并确保预测
浮悬浮系统的动力学响应具有高度非线性、强耦合 结果符合电磁悬浮系统的物理机理；另一方面，贝叶
和显著时变特性，并同时受到测量噪声（传感器精度 斯方法可为预测结果提供置信区间及不确定性来源
限制、信号干扰）与过程噪声（电磁力波动、控制延 解析，从而提升模型在多源扰动与复杂工况下的可
迟、环境扰动）的共同影响。随着运行速度的提升， 信度与稳健性。这使得 B-PINNs 尤其适用于高速磁
轨道不平顺的激励频谱拓展至更高频段，电磁力与 浮悬浮系统中多尺度、多模态响应特征的高精度可
车辆结构之间的相互作用更加复杂，导致系统在多 解释预测。
尺度、多模态下的响应特征更难刻画。悬浮气隙的 在此背景下，本文面向常导高速磁浮列车悬浮
动态响应不仅取决于控制层调节电磁力的速度与精 系统，首次引入 B-PINNs，提出一种融合物理机理与
度，还受执行层结构特性、温度效应、车辆结构差 不确定性量化的动力学响应预测方法。该方法结合
异、轨道不平顺及控制参数波动等多源不确定性影 系统电磁-结构动力学方程与含噪声的有限实测数
响 [8-9] 。这些因素显著提高了系统动力学的复杂性， 据，在考虑多源不确定性与非线性特性的条件下，实
使传统基于滞后反馈的控制策略和仅针对控制层的 现了高精度、强稳健性与可解释的响应预测，并可
分析方法难以准确反映实际运行状态。 为关键状态量提供置信区间估计。与传统方法相
现有悬浮系统响应预测多依赖基于控制模型的状 比，所提方法可在保证预测结果严格遵循物理规律
态空间离散方法 [10-12] ，利用理想化模型在控制层进行 的同时，借助贝叶斯推理有效修正高速复杂工况下
未来状态估计。随着运行需求的提升，研究逐渐转向 的建模偏差，显著提升小样本场景下的泛化性能。
直接利用运行数据的数据驱动预测方法。数据驱动策 研究成果可为悬浮系统动力学响应分析和运行状态
略凭借对复杂非线性输入-输出关系的强拟合能力，在 预测提供思路，并为高速磁浮列车更高速度等级下
响应预测中展现出较高的建模灵活性 [13-16] 。然而，磁 的安全与稳定运行奠定方法基础。

浮列车运行环境受多源不确定性影响，实测数据稀缺
且噪声显著，同时系统动力学过程受到电磁力平衡方 1 高 速 磁 浮 列 车 悬 浮 系 统
程、结构动力学方程等物理规律的严格约束。纯数据
驱动模型往往忽视这些物理先验，导致在样本不足或 悬浮系统是高速磁浮列车的关键子系统，在保
扰动强烈时泛化能力不足、预测可靠性下降 [17-18] 。 持运行平稳性和乘坐舒适性方面起着关键作用。

为应对高速磁浮悬浮系统动力学响应预测中多
1.1 悬浮系统动力学模型
源不确定性、强非线性及数据稀缺等挑战，亟需融
合物理约束与数据驱动优势的方法，以兼顾物理一 高速磁浮列车悬浮系统由传感器、控制器、电
致 性、 预 测 精 度 与 鲁 棒 性 。 物 理 信 息 机 器 学 习 磁铁及斩波器等核心部件构成，形成紧密耦合的闭
（physics informed machine learning，PIML）方法在训练 环结构以实现稳定悬浮。作为控制核心，悬浮控制
中嵌入悬浮系统的电磁-结构动力学方程、控制律及 器接收气隙与加速度信号，并通过调节电磁铁电流
边界条件，将理论模型与有限噪声数据有机结合，既 维持气隙稳定。悬浮传感器安装于电磁铁末端，由
能利用物理先验抑制噪声影响、提升小样本泛化能 探头线圈、模拟/数字电路及加速度计组成，用于测
力，又能在保持物理一致性下修正传统模型在高速 量电磁铁极板与轨道间气隙及其垂向加速度，并将
复杂工况下的建模误差。 数据传输至控制器。电流传感器实时监测电磁铁电
物 理 信 息 神 经 网 络（ physics-informed neural net- 流，并将信号反馈至控制器，以便在不同工况下动态
works，PINNs）作为典型实现，将物理约束嵌入损失 调整绕组电流，确保悬浮间隙的稳态与动态性能。
函数，使预测同时满足数据拟合与物理规律，从而在 在结构层面，如图 1 所示，悬浮系统的基本单元
有限数据条件下实现对动力学响应的高精度、稳健 为搭接结构，由左右两侧的悬浮电磁铁、托臂及连
且可解释的预测 [19-21] 。近年来，深度学习与贝叶斯推 接件组成，每个搭接结构包含两个悬浮单元。左右
理的融合显著提升了高维、非线性系统的建模效率 悬浮单元分别由独立控制器调节，控制器之间通过
与鲁棒性 [22-26] 。在此基础上，贝叶斯物理信息神经网 信息交互总线实现实时数据共享，从而协同完成整