Page 163 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 倪 菲，等：物理信息机器学习驱动的高速磁浮列车悬浮系统动力学响应预测 1367

个搭接结构的悬浮控制。由于搭接结构具有对称 基于电磁铁在垂向方向的受力分析，并将外部扰
性，可将悬浮框的机械行为进行解耦分析，并以单点 动力记为 f d ，可建立单点悬浮系统的动力学方程为：
悬浮系统作为悬浮系统的基本分析单元。  2 ( ) 2

 µ 0 N A i(t)

 − 4 c(t) +mg+ f d (t) = m¨c(t)




托臂  2 2 （3）

 µ 0 N A µ 0 N Ai(t)
 u(t) = Ri(t)+ ˙ i(t)− ˙ c(t)


 2
2c(t) 2c (t)
悬浮电磁铁 选 取 状 态 变 量 x 1 (t) = c(t)，x 2 (t) = i(t)， 则 其 相 应
的状态空间方程为：
 ( ) 2
 C x 2 f d

 ¨x 1 = −
 +g +

 m
 m x 1 （4）


悬浮传感器  x 1 u
叠片弹簧  ˙ x 1 x 2 Rx 1 x 2 +
 ˙x 2 =


−
x 1 2C 2C
图 1 高速磁浮列车悬浮系统搭接结构
式中， C = µ 0 N A/4。
2

Fig. 1 Lap-joint structure of high-speed maglev train levitation
system 1.2 悬浮系统控制策略

单点悬浮系统的结构示意如图 2 所示。该系统 开环悬浮系统具有不稳定性，为了实现系统的
承载质量为 m，受重力加速度 g作用，并通过电阻 R的 稳定悬浮，本文引入以电压作为控制输入的反馈控
电磁铁绕组产生悬浮力 F e 以克服干扰力 。控制输 制。以电压作为控制输入，以悬浮气隙 x 1 、速度 ˙ x 1 和
f d
入为线圈端电压 u(t)，对应的线圈电流为 i(t)，额定气 加速度 ¨ x 1 作为反馈状态进行反馈控制，则：
隙为 c 0 (t)，瞬时气隙为 c(t)，用于反映电磁铁与轨道 （5）
u = u 0 +k 1 (x 1 − x 0 )+k 2 ˙x 1 +k 3 ¨x 1
间的实时相对位置变化。 式中， u 0 为平衡点处电压， u 0 = i 0 R，其中 为平衡点
i 0

车体 处电流； x 0 为平衡点处气隙；k 1 、k 2 、k 3 为反馈系数。
将式 (5) 代入式 (4)，得到系统的闭环模型为：
 ( ) 2
 C x 2 f d

参考平面  ¨x 1 = − +g +

mg f d  m x 1 m





 ˙ x 1 x 2 Rx 1 x 2 x 1

˙x 2 = − + [u 0 +k 1 (x 1 − x 0 )+k 2 ˙x 1 +k 3 ¨x 1 ]

x 1 2C 2C
（6）
选取合理的反馈系数 、 k 3 ，可使控制系统
k 1 k 2 和
c 0 (t) c(t) 发挥良好的控制性能，从而实现系统稳定悬浮。在
F e
轨道
本文单点悬浮系统模型中，各参数的取值如表 1 所示。

表 1 单点悬浮系统模型参数
悬浮电磁铁
Φ T Tab. 1 Parameters of the single-point levitation system model
R
参数 数值 单位
u(t) 额定气隙 c 0 (t) 0.008 m
i(t)
重力加速度 g 9.8 m/s 2

图 2 单点悬浮系统 铁芯极面积 A 0.024 m 2
承载质量 m 700 kg
Fig. 2 The single-point levitation system

电磁铁绕组的电阻 R 1.2 Ω
在忽略轨道弹性形变的假设下，可将电磁铁及 空气磁导率 µ 0 4π×10 –7 H/m
车体载荷视为同一个刚性悬浮对象。其中绕组瞬时 电磁铁绕组匝数 N 450 —
电感为：
2
N N Ni(t) µ 0 N A
L(c,i) = Φ T = = （1）
i(t) i(t) R 2c(t) 2 基 于 PINNs 的 动 力 学 响 应 预 测
式中， N为电磁铁绕组匝数； Φ T 为主极磁通； µ 0 为空
气磁导率； A为铁芯极面积。 PINNs 是一类无网格数值求解方法，其核心思想
电磁铁绕组回路的电压方程为： 是利用深度学习中的自动微分机制，将偏微分方程
2
2
µ 0 N A µ 0 N Ai(t) （partial differential equations，PDE）及其初、边值条件
u(t) = Ri(t)+ ˙ i(t)− ˙ c(t) （2）
2
2c(t) 2c (t) 等物理约束直接嵌入前馈神经网络（feedforward neural