Page 171 - 《振动工程学报》2026年第5期

真实值
训练数据
均值
−3
−3
局部放大图
局部放大图
电流
时间
时间
σ
−3
−3
局部放大图
局部放大图
局部放大图
气隙
第 5 期 气隙 气隙 倪 菲，等：物理信息机器学习驱动的高速磁浮列车悬浮系统动力学响应预测 1375
时间
时间
σ
−3
×10
19.0
9.0
8.8 ×10 局部放大图 18.5 局部放大图
−3
局部放大图
8.05 17.00
16.98
气隙 / m 8.6 8.00 电流 / A 18.0 16.96
16.94
8.4
7.95 17.5 16.92
16.90
8.2
9.0 9.5 10.0 9.0 9.5 10.0
8.0 17.0
7.8
0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10
时间 / s 时间 / s
(c) σf=0.005mg

图 8 σ=8.0×10 时不同强度过程噪声条件下基于 B-PINNs 的气隙和电流预测结果
−5
Fig. 8 Prediction results of levitation gap and current based on B-PINNs under different intensity process noise at σ=8.0×10 −5

表 3 不同强度测量噪声及过程噪声条件下气隙和电流的拟合误差和预测误差
Tab. 3 Fitting errors and prediction errors of levitation gap and current under different intensity measurement noise and process
noise

气隙 电流
σ σ f /mg
拟合误差 预测误差 拟合误差 预测误差
0.001 2.73×10 −3 5.50×10 −4 3.39×10 −3 2.15×10 −4
A 0.002 2.77×10 −3 6.16×10 −4 3.41×10 −3 2.47×10 −4
0.005 2.77×10 −3 5.79×10 −4 3.44×10 −3 2.32×10 −4
0.001 7.11×10 −3 9.77×10 −4 7.47×10 −3 3.75×10 −4
B 0.002 7.13×10 −3 1.16×10 −3 7.48×10 −3 4.28×10 −4
0.005 7.12×10 −3 9.38×10 −4 7.49×10 −3 4.34×10 −4
−5
注：A和B分别表示测量噪声强度为4.0×10 和8.0×10 。
−5
增强方法在真实系统中的可靠性。同时，研究将扩
5 结 论
展至多点耦合悬浮模型，纳入轨道弹性形变与车-轨
耦合效应，探讨方法在更复杂运行工况下的适用性，
本研究针对电磁悬浮系统动力学响应预测问
从而提升预测精度与工程应用价值。
题，提出并验证了一种基于贝叶斯物理信息神经网
络（B-PINNs）的机器学习方法。在构建包含测量噪
参考文献：
声和过程噪声的仿真环境下，模型能够对关键状态
−3
变 量 实 现 高 精 度 预 测， 误 差 均 控 制 在 10 量 级 以
[1] 邓自刚，刘宗鑫，李海涛，等. 磁悬浮列车发展现状与展
内。结果表明，物理方程约束与数据驱动方法的融
望 [J]. 西南交通大学学报，2022，57（3）：455-474.
合显著提升了非线性动力学系统响应的预测精度。
DENG Zigang， LIU Zongxin， LI Haitao， et al. Develop-
其中，B-PINNs 首次被引入高速磁浮列车悬浮系统建
ment status and prospect of maglev train[J]. Journal of South-
模与响应预测，通过贝叶斯推断实现了预测结果的
west Jiaotong University，2022，57（3）：455-474.
不确定性量化，并在噪声干扰和小样本条件下展现
[2] 林国斌，刘万明，徐俊起，等. 中国高速磁浮交通的发展
出更优的稳健性与泛化能力，相比传统方法更具优势。
机遇与挑战 [J]. 前瞻科技，2023，2（4）：7-18.
总体而言，本研究提出了一种在多尺度、多模态
LIN Guobin，LIU Wanming，XU Junqi，et al. Opportuni-
动力学特征下实现高精度、稳健且可解释预测的有
ties and challenges for the development of high-speed maglev
效方法，为悬浮系统动力学响应分析与实时预测提 transportation in China[J]. Science and Technology Fore-
供了理论与方法基础，并对高速磁浮列车在更高速 sight，2023，2（4）：7-18.
度等级下的安全与稳定运行具有重要指导意义。在 [3] 鲁放，汪丽玉，乔颖丽，等. 时速 600 km 以上超高速磁浮
未来工作中，将重点开展基于实测传感器数据的验 轨道交通系统应用难点研究 [J]. 综合运输，2023，45（5）：
证，进一步分析不同噪声分布对预测性能的影响，以 17-21.