Page 179 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 高晓建，等：基于滑动包络中值的趋势项提取及其在位移反演中的应用 1383

式中，H 为预设阈值，预设阈值 H 的取值越接近于 作 为 待 处 理 数据 x(t)=z(t) 返 回 第 (2) 步 ， 直 到 满 足
0 表示中值序列应越接近原数据，也表示两次计算得 式 (10) 即可完成趋势项的提取；
到的中值序列变化差异应越小。经算例验证 H 取值 （4）校正原数据，将原数据与提取的趋势项作差
为 0.1 时较为合适。 即可得到校正后的序列。
在拾取上、下包络值点时，若直接拾取数据差分 与基于 EMD 的提取趋势项方法相比，EMD 方法
为 零 的 极 值 点， 容 易 出 现 上 、 下 包 络 值 交 叉 的 情 是将局部极大值、极小值整体作为一个模式序列依
况。而拾取重叠移动时间窗内的最大值和最小值作 次分离，将余项作为趋势项；而提出的 SEM 方法是
为包络值，可避免这种情况的发生。与 EMD 的局部 将时间窗拾取的极大值、极小值分别作为上、下包
极值点寻找相似，重叠移动时间窗 W 和 S d 的设置直 络序列，通过上、下包络序列直接计算出中值序列，
接影响包络点拾取的优劣。对于具有不同频率特性 中值序列即为趋势项。因此，理论上 SEM 方法提取
的数据，应设置不同的 W 和 S d 值，频率越高，W 和 S d 趋势项更为高效。与基于 LSM 的提取趋势项方法
值越小。下文将通过算例给出具体设置规则。 相比，LSM 方法是将全局数据拟合基线作为趋势项，
综上，SEM 算法的基本流程如下： 容易出现局部不准确的问题；而提出的 SEM 方法仅
（1）通过对数据 x 0 (t) 进行频谱分析来设置算法 在较小的相邻时间窗范围内相互影响，受全局数据
参数 W 和 S d ； 的 影 响 较 小， 且 趋 势 项 寻 找 的 次 数 可 由 预 设 阈 值
（2）拾取上、下包络序列值，剔除重复值，调整包 H 自动确定。
络序列使其与原数据长度相同； 对于将加速度响应信号进行二次时域积分还原
（3）计算中值序列，当满足式 (10) 时，该中值序 位移的情况，需要在每次积分后进行趋势项的提取
列即为趋势项，当不满足式 (10) 时，将中值序列重新 和积分结果的校正处理，具体流程如图 6 所示。

x
�
�
进行 S d 序列
x

x

图 6 SEM 算法校正积分反演位移流程图
Fig. 6 SEM algorithm correction integral inversion displacement flowchart

2.2 评价指标 时间 T c 作为算法的时间效率评价指标。

为评价上述反演位移方法的准确性和计算效
3 数 值 模 型 验 证
率，选择峰值平均相对误差及幅值平均相对误差作
为准确度评价指标，相关计算公式分别如下：
为了检验 SEM 算法的有效性及精确性，尤其是
N ∑

∗
∗
e p = p i − p /p /N （11） 对土木工程结构响应信号的适用性，建立两种典型
i
i
i=1 的工程结构（多高层结构）动力学模型进行分析。通
L
∑ 过改变物理参数设置，形成不同的模型工况。在模
L ∑

∗
e d = x i − x / ∗ （12）
x
i i
型底部输入地震激励，通过改变激励幅值，得到不同
i=1 i=1
式中，e p 表示峰值平均相对误差；e d 表示幅值平均相 工况下的输出响应数据。基于不同模型和工况下的
对误差；N 表示峰值数；L 表示数据长度；p i 表示第 响应数据对 SEM 算法进行参数敏感性分析，从而探
i 个还原位移的峰值； p 表示第 i 个还原位移的真实 究算法参数的设置规则。
∗
i

（或实测）峰值；x i 表示第 i 个还原位移值； x 表示第
∗
i 3.1 线性层剪切模型
i 个真实（或实测）位移值。e p 与 e d 值越接近于 0 表
示还原位移越准确。 设计一个 5 自由度弹簧-质量仿真模型，各自由
将记录在相同硬件、软件和系统环境中的运行 度的质量 m 和刚度系数 k 均相同，阻尼比取为 0.05；