Page 185 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 高晓建，等：基于滑动包络中值的趋势项提取及其在位移反演中的应用 1389

450 0 0.2A 0.4A 0.6A 0.8A

0.1
相对误差 150 速度 / (m·s −1 ) 0
300
0
0 10 20 30 40 50 −0.1
时间 / s 0 10 20 30 40 50
时间 / s

图 26 SEM 校正后位移相对误差变化图 18
9
Fig. 26 Variation diagram of relative displacement error after
位移 / mm
SEM correction 0
−9
验对 v 0 和 x 0 共 同 存 在 的 敏 感 性 ， v 0 和 x 0 随 机 组 合 ， −18
具体参数设置如表 6 所示。表中，A 表示速度最大值 0 10 20 30 40 50
时间 / s

|v max |，B 表示位移最大值|x max |。对工况 1~5 进行两次
图 28 不同常数项偏移的速度序列 SEM 校正结果
时域积分，结果如图 27 所示。
Fig. 28 SEM correction results of velocity sequences with

表 6 初值敏感性工况设置 different constant offset

Tab. 6 Initial value sensitivity condition setting 由图 可知，具有不同常数项偏移的速度序列
28
工况 v 0 工况 x 0 工况 v 0 x 0 经 SEM 算法校正后得到的速度序列完全相同，表明
1 0 6 0 11 0.2A 0.2B
SEM 算法可有效去除常数项偏移。进一步计算得到
2 0.2A 7 0.2B 12 0.2A 0.4B
3 0.4A 8 0.4B 13 0.4A 0.2B 的位移序列也完全相同。
4 0.6A 9 0.6B 14 0.4A 0.4B 同理，对工况 6~10 进行两次时域积分，结果如
5 0.8A 10 0.8B 15 0.6A 0.2B
图 29 所示。

0 0.2A 0.4A 0.6A 0.8A 0 0.2B 0.4B 0.6B 0.8B
0.2 0.1
速度 / (m·s −1 ) 0.1 0 速度 / (m·s −1 ) 0

−0.1 −0.1
0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50
时间 / s 时间 / s
×10 3 ×10 3
4.5 0.8
位移 / mm 3.0 位移 / mm 0.4
1.5
0
0 10 20 30 40 50 0 0 10 20 30 40 50
时间 / s 时间 / s

图 27 速度初值对时域积分的影响 图 29 位移初值对时域积分的影响
Fig. 27 The impact of initial velocity on time-domain integral Fig. 29 The impact of initial displacement on time-domain

integral
由图 27 可知，速度初值未知时，时域积分得到
的速度序列产生了常数项偏移，位移序列产生了线 由图 29 可知，位移初值未知时，时域积分得到
性偏移，与理论分析相同。根据图 6 中 SEM 算法校 的速度序列没有影响，位移序列产生了常数项偏移，

正积分反演位移的流程图可知，SEM 算法是在加速 与理论分析相同。利用 SEM 对图 29 中存在不同常
度积分为速度和位移时分别进行一次趋势项提取。 数 项 偏 移 的 位 移 序 列 进 行 趋 势 项 提 取 和 校 正， 与

SEM 算法提取趋势项的原理简单来说是通过拾取滑 图 28 中结果相同。
动时间窗内的最值点作为包络点，再由包络点计算 对 v 0 和 x 0 共同存在的工况 11~15 进行两次时域
得到趋势项。对于存在不同常数项偏移的速度序 积分，结果如图 30 所示。

列，SEM 算法找到的包络点横坐标值是相同的，进而 由图 30 可知，速度和位移初值未知的共同作用
得到的趋势项纵坐标值也相差对应的常数项值。利 下，时域积分得到的速度序列产生了常数项偏移，位
用 SEM 对图 27 中存在不同常数项偏移的速度序列 移 序 列 产 生 了 常 数 项 和 线 性 偏 移， 与 理 论 分 析 相
进行趋势项提取和校正，结果如图 28 所示。 同。利用 SEM 对图 30 中存在不同速度和位移初值