Page 186 - 《振动工程学报》2026年第5期

1390 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

0.2A&0.2B 0.2A&0.4B 0.4A&0.2B EMD LSM-7 LSM-6 LSM-5 LSM-4

0.4A&0.4B 0.6A&0.2B LSM-3 LSM-2 LSM-1 SEM 频域积分
0.2 线性层剪切模型 非线性层剪切模型
速度 / (m·s −1 ) 0.1 0 0.7 模型1 0.4 模型2 0.6 模型3 0.6 模型4

−0.1 0.6 0.3 0.5 0.5
0 10 20 30 40 50 0.5
时间 / s 0.4 0.4
×10 3 0.4
4.5 e d 0.2 0.3 0.3
0.3
位移 / mm 1.5 0.2 0.1 0.2 0.2
3.0

0 0.1 0.1 0.1
0 10 20 30 40 50 0 0 0 0
时间 / s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18

工况编号
图 30 速度和位移初值对时域积分结果的共同影响
图 32 不同工况下不同方法反演位移的 e d 值
Fig. 30 The combined impact of initial velocity and displace-
Fig. 32 The e d value of displacement inversion using different
ment on time-domain integral results
methods under different working conditions
未知的组合工况进行趋势项提取和校正，结果与图 28

EMD LSM-7 LSM-6 LSM-5 LSM-4
相同。因此，可以得出结论：本文提出的 SEM 算法 LSM-3 LSM-2 LSM-1 SEM 频域积分
可有效消除时域积分初值未知产生的趋势项。 线性层剪切模型 非线性层剪切模型

模型1 模型2 模型3 模型4
4.4 算法准确性验证与比较 1.0 1.0 1.0 1.0
为进一步量化 SEM 与其他方法的校正准确度与 0.8 0.8 0.8 0.8
校正效率的对比，对第 3 节中 4 种模型的 18 种工况
T c / (×10 −1 s)
（工况 15 由于传感器故障未采集到有用数据，因此 0.6 0.6 0.6 0.6
不再展示）的实测数据进行位移反演。其中，detrend 0.4 0.4 0.4 0.4
函数需要人为设置拟合函数的最高阶项的阶数，本
研究由高到低设置 7 种阶数，依次由 7 阶到 1 阶，分 0.2 0.2 0.2 0.2
别用 LSM-7~LSM-1 表示。记录每种模型在每种工
0 0 0 0
况下对实测数据积分还原的校正准确度和时间效 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18
工况编号
率，准确度采用 2.2 节中的评价指标 e p 和 e d 表示，如
图 33 不同工况下不同方法反演位移的 T c 值
图 31 和 32 所示，效率 T c 对比的结果如图 33 所示。
Fig. 33 The T c value of displacement inversion using different

EMD LSM-7 LSM-6 LSM-5 LSM-4
LSM-3 LSM-2 LSM-1 SEM 频域积分 methods under different working conditions
线性层剪切模型 非线性层剪切模型
由图 31 和 32 可知，不同方法反演位移的精度比
模型1 模型2 模型3 模型4
1.0 1.6 4.0 2.4 较与数值模拟的情况基本相同。在 14 种线性结构
响应工况中，基于 LSM 的趋势项消除算法并非都是
0.8 3.2
1.2 1.8 阶次越高准确度越高，且最优阶次设置无法准确预
判。如工况 3、11、12 的准确度最高阶次为 6 次，工
0.6 2.4
e p 0.8 1.2 况 8、10 的准确度最高阶次为 5 次，而工况 7、9 的准
0.4 1.6 确度最高阶次为 4 次；与之不同的是，对于 SEM 算

0.4 0.6 法，可以根据频谱分析有规则地设置参数，并根据预
0.2 0.8
设的阈值确定每次积分的趋势项寻找次数。
0 0 0 0 由图 33 可知，不同方法的时间效率比较与数值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18
模拟的情况基本相同。基于 LSM 的趋势项消除算
工况编号

法大致表现为阶次设置越低，其时间效率越高，但对
图 31 不同工况下不同方法反演位移的 e p 值
应的准确度也显著下降。
Fig. 31 The e p value of displacement inversion using different
methods under different working conditions 综上分析，SEM 算法反演位移具有较高的准确