Page 190 - 《振动工程学报》2026年第5期
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                  长时间、密集测点的结构振动测量需要传感器                          习的方法从训练数据中提取模型来优化测点布局，
              采集大量数据，为后续结构模态参数辨识、模型修                            有效地避免了传统准则依赖于仿真模型的劣势，得
              正和健康监测等        [1-4]  提供输入。传统的振动数据采               到了研究者的关注         [15-17] 。这源于高维数据，尤其是结
              样必须遵循奈奎斯特-香农采样定理，该定理要求采                           构的振动响应数据，通常具有潜在的低维表示。若
              样频率大于信号中最高频率的两倍。因此，若要获                            从训练数据中提取更为真实的模型，也可用于优化
              取高频率分辨率、高空间分辨率的结构振动响应，                            测 点 布 局 。 类 似 的 方 法 已 在 复 杂 流 场 重 建         [18] 、
              视 觉 振 动 测 量  [5-6]  需 要 满 足 高 拍 摄 帧 率 （ frames per  激光多普勒测振仪振动测量试验选点                [19]  等领域得到
              second，FPS）和高拍摄分辨率的要求，其采集、存储                      了应用。将稀疏传感方法与基于稠密光流法的视觉
              和处理的数据量巨大，难以应用于航空航天等计算                            测振技术相结合，实现稀疏测点定位与稠密重建的
              资源受限的场景。                                          研究思路，在现有文献中尚未见类似研究。
                  视觉振动测量过程中减少处理数据量的一种方                              稀疏传感方法不是传统的图像压缩技术，而是
              式是减少所需处理的图像帧数，但不显著降低振动                            一种特殊的压缩感知技术，在数据采集阶段就实现
              测量的带宽与频率分辨率。2004              年，DONOHO    等科      了“压缩”。稀疏传感在某种程度上与图像压缩的目
              学家提出了压缩感知理论（compressed sensing，CS），               标相似，即在保留关键信息的同时减少数据量，稀疏
              为具有稀疏特征的信号提供了新的采样理论。与传                            传感更侧重于在数据采集过程中进行压缩，而不是
              统等时间间隔的定频采样不同，压缩感知理论可对                            对已采集的数据进行后期处理。稀疏传感的主要优
              信号进行随机采样，随后通过稀疏优化算法精确地                            势在于减少空间观测点的数目而不减小采样频率，
              重建原始信号       [7-8] 。常用的优化方法包括贪婪迭代算                在减少数据量的同时仍然能够有效地重构高质量的
              法、凸优化算法、基于贝叶斯的重构算法等，近年来                           图像或信号。
                                                  [9]
              也与神经网络、深度学习等方法相结合 。压缩感                                航空航天结构受限于传感器安装成本以及安装
              知采样理论在结构振动测量领域的应用得到了研究                            空间，往往难以实现传感器的密集布置。本文提出

              者的关注，MARTINEZ       等  [10]  的工作表明，当固定帧           一种基于本征正交分解（proper orthogonal decomposition，
              率拍摄的视频中        70%~90%  的图像帧被移除时，基于               POD）与正交三角分解（QR factorization）的稀疏传感
              压缩感知的技术依然能够从视频中辨识出结构的模                            的方法，与传统方法需要在图像上设置密集测点来
              态参数，然而这一移除过程需要巨大的计算量，难以                           获取结构高分辨率振动响应数据不同，该方法能够
              实现在线测量。                                           根据少量稀疏测点的振动响应数据在线重建密集测
                  视觉振动测量过程中，减少处理数据量的另一                          点的振动响应数据，极大地减少了视觉振动测量过
              种方式是减少所需处理的测点数量，但不显著降低                            程中采集、存储和处理的数据量，带来了重要的应
              振动测量的空间分辨率。在欧拉视角的视觉振动测                            用机会和优势。为验证所提方法的有效性，本文开
              量中，可以将感兴趣区域（region of interest，ROI）视为             展了悬臂梁结构视觉振动测量试验，表明了该方法
                      [5]
              虚拟测点 。继而，虚拟测点的选择可以转化为结构                           在实际应用中的可行性与精确度。

              动力学领域经典的传感器布局优化问题。在当前模
              态测试、结构健康监测的发展与应用中，测点布局                            1    视  觉  振  动  测  量  的  稀  疏  传  感  方  法
              通常根据专家经验进行判断。随着结构形式日益复
              杂，一些客观的判据和准则被引入。这些判据或准                                基于稀疏传感的视觉振动测量框架如图                    1(b) 所
              则主要涵盖两个方面。一是判断测点的数量是否符                            示，分为离线训练和在线重建两部分。首先采集结
              合需求，如果测点数少于需辨识的结构模态阶数，则                           构振动视频，在结构表面设置密集测点，经光流测振
              计算得到的模态振型将线性相关，不能构成模态空                            后获取密集测点的振动响应数据作为训练数据；然
              间的基向量     [11-12] ；而过多的测点可能会改变轻质薄壁                后通过本征正交分解实现数据降维，通过正交三角
              结构的动力学性质，同时带来冗余数据的处理负担，                           分解得到指定数量的稀疏测点位置；最后在实际测
              经济效益也较低。二是判断有限数量的测点布局是                            量过程中，仅测量稀疏测点的振动响应数据，重建密
              否最优，目前较为成熟的评价方法包括有效独立法                            集测点的振动响应数据。

              （effective independence，EI）、模态动能法（modal kinetic
                                                                1.1    压缩感知与稀疏传感
              energy，MKE）和模态置信准则（modal assurance criteria，
              MAC）等   [13-14] 。本文关注的重点是如何尽可能减少                      一个复杂物理系统的响应通常可以表示为高维
              虚拟测点的数量，但最少的测量往往要求其布局也                            数据   x ∈ R ，这些高维数据在变换基          Ψ  中往往具有低
                                                                         n
              达到最优，两者通常是耦合的。近年来，利用机器学                           维的表示。例如，利用傅里叶变换基或小波变换基，
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