Page 187 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 高晓建，等：基于滑动包络中值的趋势项提取及其在位移反演中的应用 1391

性和时间效率，且具备较好的鲁棒性和工程实用性， [2] 张庆，付兴，任亮，等. 格构式塔架结构多源异构监测数
在非线性工况中表现出明显的精度优势。结合图 16 据融合及动态位移重构研究 [J]. 振动工程学报，2023，
和 25 可知，SEM 算法可以更精准地反演出非线性工 36（1）：1-9.
况中的残余变形。将基于 LSM 的方法作为对比标 ZHANG Qing，FU Xing，REN Liang，et al. Multi-source
heterogeneous monitoring data fusion and dynamic displace-
准， SEM 算 法 的 时 间 效 率 介 于 LSM 的 2 阶 到 3 阶 ，
ment reconstruction of lattice tower structures[J]. Journal of
准确度却介于 LSM 的 5 阶到 7 阶。

Vibration Engineering，2023，36（1）：1-9.
[3] NASSIF H H，GINDY M，DAVIS J. Comparison of laser
5 结 论 Doppler vibrometer with contact sensors for monitoring bridge
deflection and vibration[J]. NDT & E International， 2005，
本研究针对工程中遇到的位移响应难以直接高 38（3）：213-218.
精度测量的问题，提出了基于滑动包络中值 (SEM) 算 [4] CASTELLINI P， MARTARELLI M， TOMASINI E P.
法，用于提取和分离时域积分产生的趋势项来精准 Laser Doppler Vibrometry： development of advanced solu-
反演位移响应，并通过设置不同固有频率范围和幅 tions answering to technology’s needs[J]. Mechanical Systems
值的线性和非线性数值模型和试验工况，对 SEM 算 and Signal Processing，2006，20（6）：1265-1285.
[5] TAMURA Y，MATSUI M，PAGNINI L C，et al. Measure-
法反演位移的准确性和时间效率进行验证，并与传
ment of wind-induced response of buildings using RTK-
统基于 LSM、基于 EMD 以及频域积分法对比，得出
GPS[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerody-
以下结论：
namics，2002，90（12-15）：1783-1793.
（1）时域积分趋势项产生的理论分析和算例验
[6] SHEN N， ZHANG G Y， MA H Y， et al. Vibration
证表明，趋势项产生的原因可分为 3 类，即积分初值 displacement extraction based on an auto-tuning Kalman
未知、积分方法和采样频率导致的计算误差、测量 smoother from GNSS[J]. Mechanical Systems and Signal
误差。其中，采样频率与基频的比值与计算误差有 Processing，2023，197：110363.
较强的相关性。 [7] MA Z X，CHOI J，SOHN H. Three-dimensional structural
（2）将提出的 SEM 应用于线性和非线性数值模 displacement estimation by fusing monocular camera and
型的研究表明，SEM 消除趋势项的准确性与其参数 accelerometer using adaptive multi-rate Kalman filter[J]. Engi-
W 和 S d 的设置有关，并且可以通过对响应频谱的分 neering Structures，2023，292：116535.
[8] CHOI J， MA Z X， KIM K， et al. Automated region-of-
析来确定参数的取值。
interest selection for computer-vision-based displacement esti-
（3）与传统基于 LSM、基于 EMD 以及频域积分
mation of civil structures[J]. Measurement， 2023， 218：
法的位移反演结果对比表明，基于 EMD 的方法反演
113158.
准确性较差，效率较低；在线性模型工况中基于 LSM
[9] 杨荣良，王森，伍星，等. 视觉跟踪多转子位移测量 [J]. 振
和频域积分法的位移反演较为精准，而在非线性工
动工程学报，2024，37（1）：113-125.
况中提出的 SEM 算法位移反演精度具有显著优势。 YANG Rongliang， WANG Sen， WU Xing， et al. Vision
（4）对不同位移反演方法的时间效率的比较分 tracking multi-rotor displacement measurement[J]. Journal of
析表明，不同方法在时间效率上的相对排序较为稳 Vibration Engineering，2024，37（1）：113-125.

定，时间效率由高到低依次为：频域积分法、SEM 算 [10] 周洲，陈太聪. 干扰环境下基于计算机视觉的多目标动位
法、基于 LSM 的方法、基于 EMD 的方法。 移高精度监测方法 [J]. 振动工程学报，2021，34（5）：979-
（5）本研究提出的 SEM 算法本质上是一种将信 986.
号中时变低频（非周期）成分分离的方法，可推广至 ZHOU Zhou， CHEN Taicong. A computer vision-based
method for high-precision monitoring of multi-target dynamic
其他周期信号的基线校正、时变噪声的分离等领
displacement in interference environments[J]. Journal of
域。若反演信号中蕴含特定的非周期信号成分，则
Vibration Engineering，2021，34（5）：979-986.
应进一步与相应的静力测量数据融合来完成。
[11] 刘必灯，OZDAGLI A I，孙治国，等. Arduino 开源平台在
低成本加速度与动态位移直接测量中的应用 [J]. 传感技术
参考文献： 学报，2020，33（1）：153-160.

LIU Bideng，OZDAGLI A I，SUN Zhiguo，et al. Low-cost
[1] WENG Y F，SHAN J Z，LU Z，et al. Homography-based acceleration and direct dynamic displacement measurements
structural displacement measurement for large structures using using Arduino[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators，
unmanned aerial vehicles[J]. Computer-Aided Civil and Infras- 2020，33（1）：153-160.
tructure Engineering，2021，36（9）：1114-1128. [12] 陈令坤，徐祥，蒋丽忠，等. 基于加速度传感器的检定轻