Page 194 - 《振动工程学报》2026年第5期

1398 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

将宽频随机激励下悬臂梁 21 个密集测点的振动 建得到的密集测点振动响应数据相对原始视频测得
响应数据作为离线训练算法输入的训练数据，通过 数据的 RMSE 降至 8.43%。可以看出，在该稀疏测点
训练数据提取悬臂梁结构振动响应的数据特征，学 数量下，稀疏传感方法可有效减少所需测点数量，同
习得到针对特定结构的振动响应信号的测量矩阵和 时保证结构响应的重建精度。因此，选定后续 3 种
对应的 POD 变换基。 工况下悬臂梁的振动试验稀疏测点的数量为 5，算法
候选的测点数量为 21，因此，优化的稀疏测点数 输 出 对 应 的 稀 疏 测 点 最 优 位 置 为 测点 3、 7、 15、
量的可选范围为 1~20。人工指定稀疏测点数量的范 18 和 21，如图 6 所示。
围为 1~20，对模型进行 20 次训练，离线训练得到的
表 1 重建密集测点的振动响应数据的 RMSE 随稀疏测点
稀疏测点位置选择如图 6 所示。
数量的变化

1 Tab. 1 Variation of RMSE of the vibration response data of the
2
3
4 reconstructed dense measuring points with the number
5 7 of specified sparse measuring points
选择的测点位置 6 8 9 稀疏测点数量 随机激励RMSE/%
10
11
1
18.85
12
13
15.12
2
14
15
16
17 3 12.64
18 4 10.05
19
20 5 8.43
21
6 7.77
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
测点数量 7 7.03

8 6.25
图 6 指定稀疏测点数量、位置关系
9 6.17
Fig. 6 Relationship between number and resulting positions of
10 5.07
specified sparse measuring points 11 4.53

12 3.74
人工指定 1~20 个测点，对宽频随机激励下悬臂
13 3.16
梁密集测点的振动响应数据进行 20 次重建。每次 14 2.64
重建将测试数据中对应稀疏测点的数据作为输入， 15 2.19
根据稀疏测点的振动响应数据重建 16 个通道的密 16 1.69
17 1.26
集测点的振动响应数据，计算 16 个密集测点重建得
18 0.86
到的振动响应数据相对原始振动响应数据的误差， 19 0.56
共计 20 组 RMSE。 20 0.18

从图 7 中可以看到，随着指定的稀疏测点的数
2.3 在线重建
量增多，16 个密集测点重建得到的振动响应数据相
对原始振动响应数据的 RMSE 从 10%~20% 降低至 为验证在线重建的泛化性能，对悬臂梁施加了
接近于 0。 3 种不同类型的激励，分别为随机激励、力锤激励与
定频正弦激励（10 Hz），以模拟悬臂梁结构不同的工
重建数据的RMSE / % 17.5 振器（东华测试，DH40020）在悬臂梁接近固接端的
作状态。使用信号发生器（Tektronix，AFG2021）和激
15.0
12.5
位置施加随机激励与定频正弦激励；人工施加力锤
10.0
激励。
7.5
5.0
2.5
像素，录制时长为
60 s。同样在
组测试视频上
3
0 1080 设 置 视 频 拍 摄 帧 率为 60 fps， 分 辨 率 为 1920×
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 选择 21 个均匀分布的密集测点，进行欧拉视角的光
测点数量

流测振，得到 3 组不同激励工况下 21 个密集测点原
图 7 重建密集测点的振动响应数据的 RMSE 随稀疏测点
始的振动响应数据。
数量的变化
在指定稀疏测点数量为 5 时（3、7、15、18 和 21
Fig. 7 Variation of RMSE of the vibration response data of the
号测点），重建得到的密集测点的时域振动响应数据
reconstructed dense measuring points with the number
of specified sparse measuring points 如图 8~10 所示。从 3 组重建得到密集测点的振动响
如表 1 所示，在指定的稀疏测点数量为 5 时，重 应数据可以发现，悬臂梁根部固接端振动响应的信