Page 196 - 《振动工程学报》2026年第5期

1400 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

原始测试数据(力锤激励) 重建测试数据(力锤激励)

测点1时域 测点2时域 0.5 测点4时域 测点5时域
幅值 / pixel 0.25 0 幅值 / pixel −0.1 0 幅值 / pixel 0 幅值 / pixel 0.5 0
0.1
−0.25
0 20 40 60 0 20 40 60 −0.5 0 20 40 60 −0.5 0 20 40 60
时间 / s 时间 / s 时间 / s 时间 / s
测点6时域 0.5 测点8时域 0.5 测点9时域 0.5 测点10时域
幅值 / pixel 0 幅值 / pixel 0 幅值 / pixel 0 幅值 / pixel 0
0.5
−0.5
0 20 40 60 −0.5 0 20 40 60 −0.5 0 20 40 60 −0.5 0 20 40 60
时间 / s 时间 / s 时间 / s 时间 / s
测点11时域 测点12时域 0.5 测点13时域 测点14时域
幅值 / pixel −0.5 0 幅值 / pixel −0.25 0 幅值 / pixel −0.5 0 幅值 / pixel −0.5 0
0.5
0.25
20
0
40
40
40
40
时间 / s 60 0 20 时间 / s 60 0 20 时间 / s 60 0 20 时间 / s 60
测点16时域 测点17时域 测点19时域 0.5 测点20时域
幅值 / pixel −0.5 0 幅值 / pixel 幅值 / pixel −0.5 0 幅值 / pixel −0.25 0 幅值 / pixel 幅值 / pixel −0.5 0
0.5
0.25
40
0
40
40
40
20
时间 / s 60 0 20 时间 / s 60 0 20 时间 / s 60 0 20 时间 / s 60

图 10 重建得到密集测点的振动响应数据与原始振动响应数据的对比（力锤激励，指定稀疏测点数量为 5）
Fig. 10 The comparison between the reconstructed vibration response data of the dense measuring points and the original
vibrationresponse data(hammer excitation，the number of specified sparse measuring points is 5)
在指定稀疏测点数量与位置相同的情况下，力
表 2 重建密集测点的振动响应数据的相对误差（指定稀疏
锤激励和定频正弦激励重建得到的密集测点的振动
测点数量为 5）
响应数据误差相比随机激励要小。这是由于力锤激
Tab. 2 Relative errors of reconstructed vibration response data
励与定频正弦激励原始的振动响应数据具有更好的 at each dense measuring points, where the number of
信噪比，同时结构振动模态的叠加阶次也更少，而随 sparse measuring points was specified to 5

机激励使得结构的模态叠加更复杂。 随机激励 力锤激励 定频正弦激励
测点
表 3~5 展示了当指定稀疏测点数量为 5 时，原始 RMSE/% RMSE/% RMSE/%
16 个重建密集测点时域数据
的振动响应数据和重建得到的密集测点的振动响应 11.79 7.97 7.08
的RMSE幅值加权平均结果
数据对梁的各阶振动频率和幅值的估计结果。根据
测点1重建时域数据 7.42 11.55 7.77
频率估计结果，在 3 种工况下，由重建得到的密集测 测点2重建时域数据 7.48 2.52 8.07
点的振动响应数据所计算出的各阶模态频率（21 个 测点3的时域数据 0 0 0
测点4重建时域数据
测点平均频率）相较于由原始的振动响应数据得到 13.58 2.81 5.94
测点5重建时域数据 13.34 4.29 7.97
的各阶模态频率相对误差均小于 9%；根据幅值估计
测点6重建时域数据 12.33 2.89 5.66
结果，由重建得到的密集测点的振动响应数据计算 测点7的时域数据 0 0 0
出的各阶模态，与原始振动响应数据计算结果相比， 测点8重建时域数据 11.40 7.13 6.94
21 个测点的幅值 RMSE 均小于 8%，误差在理想范围 测点9重建时域数据 15.08 12.43 9.04
测点10重建时域数据 14.32 16.82 10.62
内，表明重建数据具有较高精度。
测点11重建时域数据 14.40 18.70 10.40
尽管本文提出方法具有较高的重建精度，但仍
测点12重建时域数据 14.83 16.15 10.40
存在部分主频在幅值上的不对应情况，原因是理论 测点13重建时域数据 14.63 12.67 9.12
计算中，对结构振动数据进行 POD 后得到的特征模 测点14重建时域数据 11.39 6.14 6.13
式收敛于结构的模态向量 [22] ，但在训练阶段实测的 测点15的时域数据 0 0 0
测点16重建时域数据 9.73 4.12 5.04
密集测点的振动响应数据存在噪声，并非无噪声的
测点17重建时域数据 8.51 3.03 3.95
理论数据（尽管接触式传感器具有更好的信噪比，但
测点18的时域数据 0 0 0
其难以获得密集测点的振动响应数据），因此 POD 测点19重建时域数据 8.56 2.81 4.22
得到的特征模式与结构真实的模态向量存在差异， 测点20重建时域数据 7.91 3.13 4.75
导致重建的密集测点的振动响应数据存在时频域上 测点21的时域数据 0 0 0