Page 201 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 吴少培，等：负泊松比超材料的拓扑优化设计及减振性能试验研究 1405

类材料的宏观表现在很大程度上取决于内部微观胞 标是确保所设计的结构具备优良的物理性能，例如
元的结构拓扑特征。因此，针对不同功能需求筛选并 流体流动特性、结构刚度以及散热能力等，从而提
优化适宜的胞元构型，已成为该领域学者关注的问题。 升整体性能。事实证明，在设计空间的大小上，拓扑
负泊松比超材料作为力学超材料的典型代表， 优化优于形状优化和尺寸优化 [25-26] 。历经数十年的
表现出在拉伸或压缩过程中横向膨胀而非收缩的独 发展，现阶段，拓扑优化已经成为设计领域的常用方
[4]
特力学特性 ，凭借极高的刚度 、能量吸收能力 [6] 法，通过优化结构内部材料分布路径的方式，在减少
[5]
和抗冲击性 [7-8] ，负泊松比超材料已在多个领域展现 材料用量的基础上，使设计人员拥有可供参考的全
出广泛的应用前景。在航空航天领域，负泊松比蜂 新构型。
窝结构凭借其良好的面内承载能力，被用于航空器 为设计具有更优承载能力及抗变形性能的超材
尾翼 [9] 和高压涡轮 [10] ；在医疗器械领域，由于负泊松 料结构，本文基于拓扑优化算法，在正方形结构上以
比材料具备较强的抗扭能力，可以有效减小与人体 柔顺度最小化为目标函数、结构体积分数为约束条
内部的接触面积，因此用于支架 [11] 和仿生负泊松比 件，优化出三种负泊松比结构；使用拉压力测试仪对
贴片 [12] 等医疗器械中；在海洋船舶领域，负泊松比超 TPU 材料试验样件进行松弛和拉伸试验，得出可以
材料因其优异的防爆和减振性能，主要用于船体基 采用超弹性中的 Ogden 模型和黏弹性中的 Prony 级
座减振 [13] 和船体舷侧防护结构 [14] 。在环境减振领 数模拟 TPU 材料的力学性能的结论；结合静力学仿
域，负泊松比超材料凭借其优异的吸能特性，被应用 真与试验，系统分析不同周期排列、结构厚度以及负
于地震隔离系统，尤其在低频振动控制和噪声减弱 泊松比值对应结构的吸能特性。通过进一步的频响
领域展现了巨大的潜力 [15-16] 。负泊松比材料也被广 分析和振动测试，评估结构的动态响应和减振能力。

泛应用于商业市场，尤其在纺织品生产领域中表现
突出，例如利用负泊松比织物制造汽车安全带、运 1 负 泊 松 比 超 材 料 的 拓 扑 优 化
动鞋等商品。

在此背景下，负泊松比超材料的多胞元协同设 1.1 拓扑优化数学模型
计与智能减振技术成为了超材料研究的前沿方向。
在结构减振设计中，结构刚度对减振效果具有重
通过优化胞元几何构型与材料配置，利用多胞元间
要影响。通常结构刚度 K和固有频率 ω n 之间的关系为：
的协同作用，可在复杂载荷工况下实现更优异的振
√
动控制与能量吸收效果，进而提升其在各类工程场 ω n = K （1）
m
景中的应用性能 [17] 。特别是在双材料曲边内凹负泊
式中， ω n 为固有频率； 为结构的刚度； m为结构的
K
松比多胞结构和梯度双材料蜂窝结构的研究中，协
质量。刚度 K增大时，固有频率 ω n 随之增大，从而影
同设计能够增强超材料的振动吸收能力，提升其抗
响结构对外部激励的响应。刚度的增加可以使结构
冲击性和能量耗散能力 [18-19] 。智能超材料的力学响
更有效地抵抗外部激励，特别是在高频振动的抑制
应能够被实时调节，从而实现对不同频段振动的精
方面，然而，过高的刚度会影响低频区域的减振效果。
确控制，进一步提升智能超材料在振动控制和噪声
通过频率响应函数 H(ω)表达刚度对减振效果的
抑制中的适应性 [20-21] 。
影响，该函数描述了结构在外部激励下的响应，其数
目前，负泊松比超材料中常见的胞元拓扑结构
学表达式为：
有蜂窝型、箭头型、星型、手型以及内六角型等，为
1
了提高这些超材料的力学性能，结构优化技术被广 H(ω) = K −mω +iωc （2）
2
泛认为是一种行之有效的手段。结构材料设计中的 式中， ω为激励频率； c为阻尼系数。刚度 增加时，
K
拓扑优化方法可以追溯到 1988 年，BENDSØE 等 [22] 系统的响应通常会减小，低频区域的能量耗散能力
使用均匀化方法来设计多孔材料的构型。此后，拓 会下降，故在优化设计中需平衡刚度与减振性能。
扑优化方法被逐步应用于超材料的设计。为了建立 变密度法是对均匀化法 [22] 的继承，以单元的相
微观胞元材料的拓扑形状与宏观结构材料性能间的 对密度作为结构拓扑优化的设计变量，其取值范围
等效数学关系，文献 [23-24] 提出将最优胞元微结构 为 [0,1]，0 表示单元内无材料，1 表示充满材料，再根
设计转化为胞元的拓扑优化设计，然后周期性地排 据数值求解算法在参考域内重新分配材料，得到最
列胞元以形成宏观材料结构。 优结构拓扑模型 [27] 。变密度法在减少设计变量的同
拓扑优化的基本理念与数学优化方法相似，即 时提高了拓扑优化的计算效率，但在优化过程中常
在给定材料总量的前提下，针对特定的设计区域进 出现棋盘格现象，优化结果具有灰度单元，不具备良
行拓扑分布调整，以实现最优结构配置。其核心目 好的可制造性，因此抑制灰度单元的产生是增强拓