Page 204 - 《振动工程学报》2026年第5期

1408 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

为了确保试验结果的精确性，制备出三个拉伸 通常取 N o = 3 J为体积变形比， J = λ 1 λ 2 λ 3 ，即材料的
；
试验样条，如图 7 所示，将这些样条安置在试验机中 体积变化率； W为一个表示体积变形模量的常数，反
进行三次重复拉伸试验，在拉伸试验中，为使拉力均 映材料的可压缩性； D为材料的不可压缩常数。第
匀地分布在横截面上，将试样对称地夹在拉伸试验 N o ∑ µ i ( )
一项 λ +λ +λ −3 用来描述材料的形变贡
α i
α i
α i
3
2
1
机的上、下夹持器上。 i=1 α i
2
献；第二项 1 (J −1) 用来表示体积可压缩性，若为不
样条一 样条二 样条三 D
可压缩材料，体积不发生变化，则 J=1。
试验二、松弛测试：夹持试样后，以 20 mm/min
的速度拉伸至应变 100%，然后保持上夹头位移不
变，悬停 5 min，记录力随时间的下降数据，输出时间-
力试验数据。将时间-力预处理，只保留夹具悬停阶
段的时间-力曲线数据，并且对力做归一化处理，如
图 9 所示。通过此试验得到的时间-力松弛曲线表征
在一个恒定应变下 TPU95A 材料的应力随时间的衰
减。黏弹性材料的应力松弛行为可以用 Prony 级数
拉伸试验机
(ETM103A) 3D打印制得实物 来描述，其一般形式为：

 ( ) 
图 7 拉伸试验  ∑ 
N p
  t  
G ∞ + G i exp −   （13）

Fig. 7 Tensile testing σ(t) = σ 0   τ i  
i=1
式中， σ(t)为 t时的应力； σ 0 为 t = 0时的应力，即初始
2.2 TPU 材料的力学性能试验
应力； G ∞ 为长时间后的稳定模量； G i 为第 i个 Prony
为了验证超弹性 Ogden 模型和黏弹性 Prony 级 项的归一化松弛模量； τ i 为第 i个 Prony 项的松弛时
数在模拟 TPU 材料力学性能方面的适用性，以该试 间； N p 为 Prony 级数的项数。

样为准开展拉伸测试和松弛测试。
1.00
试 验 一、 拉 伸 测 试 ： 分 别 夹 持 三 个 试 样 ， 以
0.95
20 mm/min 拉伸至应变 100%，输出应力-应变数据如 0.90
图 8 所示。然后对应力应变数据进行处理，以超弹 归一化力 0.85
性中 Ogden 模型模拟 TPU95A 材料力学性能。 0.80

0.75
2.5
样条一 0.70
样条二 0 50 100 150 200 250 300
2.0
样条三 时间 / s
应力 / MPa 1.5 Fig. 9 Time-force relaxation curve
图 9 时间-力松弛曲线
1.0
0.5 下一步确定松弛时间 τ i ，拟合归一化松弛模量 G i ，
确定长时间模量 G ∞ 。对数据进行处理，得到 TPU95A
0
0.02 0.04 0.06 0.08
应变 材料 Prony 级数，以模拟 TPU95A 材料黏弹性行为。

图 8 应力-应变曲线 2.3 TPU 材料属性试验验证
Fig. 8 Stress-strain curve

为了验证在 ABAQUS 的材料属性中采用超弹性
Ogden 模型以应变能密度函数（strain energy density
中的 Ogden 模型和黏弹性中的 Prony 级数来描述 TPU
function）来表述材料的力学行为。对于 Ogden 模型，
材料的力学性能以及黏弹性的合理性，在不同负泊
一般形式的应变能密度函数可以写为：
松比对应 2×2 结构下开展压缩试验。如图 10 所示，
N o ∑ ( ) 1
µ i α i α i α i 2 该结构由上端刚体板、阵列结构和下端刚体板三部
W = λ +λ +λ −3 + (J −1) （12）
1
2
3
α i D
i=1 分组成，上下两端刚体板用来模拟拉压力测试仪模
式中， λ 1 、λ 2 、λ 3 为主伸长，表示材料在不同方向上 具，下端刚体板一直固定。
的变形程度； µ i 和 α i 为 Ogden 模型的材料参数，由试 由于结构尺寸限制，只对 2×2 结构施加 5 mm 的
验数据拟合得到； N o 为 Ogden 模型的项数， N o = 1,2,3， 位移载荷，使用 Visco 分析步，采用 Amplitudes 控制