Page 71 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 陈 欣，等：同时考虑材料参数与地震动激励随机性的钢筋混凝土结构非线性随机动力响应分析 387

钢筋混凝土结构抗震设计与计算分析中，应综合考 机地震动物理模型。该模型可以从物理的角度全面
虑地震动激励的随机性、混凝土的非线性与随机 描述真实地震动的随机性，且仅涉及少量的随机变
性。为实现上述目标，需解决 3 个关键问题：如何科 量。此后，文献 [26-27] 对该模型进行了改进。至此，
学、合理地量化混凝土的非线性与随机性；如何量 已形成了一套完整的基于物理的地震动模拟方法。
化地震动激励的随机性；以及如何进行结构的非线 结构的随机动力分析方法通常可分为 3 类 [23] ：仅
性随机动力响应分析。 考虑结构参数随机性的随机结构分析（摄动法、随机
20 世纪 60 年代出现的连续损伤力学，成为了科 有限单元法等）、仅考虑激励随机性的随机振动分
学量化混凝土非线性力学行为的有力工具之一。经 析（等效线性化方法、虚拟激励法、FPK 方程等），以
过诸如文献 [1-5] 的工作，已形成了成熟的确定性损 及同时考虑参数与激励随机性的复合随机振动分
伤力学理论框架。李杰等 [6] 在确定性损伤力学的基 析。然而，上述传统的随机动力分析方法难以应用
础上，从混凝土微观断裂的抽象物理模型出发，揭示 于多自由度强非线性问题。蒙特卡罗方法虽然适用
了混凝土随机损伤演化规律，提出了微-细观随机断 于上述 3 类问题的求解，但巨大的计算量使其难以
裂模型，建立了混凝土弹塑性随机损伤本构关系，为 应对大型、复杂问题的求解。LI 等 [28] 从随机性在物
随机损伤力学的发展奠定了基础。此后，经过一系 理系统中传播的视角出发，基于概率守恒原理及其
列的研究 [7-10] ，目前已形成了完备的混凝土随机损伤 对 随 机 事 件 的 描 述， 提 出 了 概 率 密 度 演 化 方 法
力学理论框架。 （PDEM）。该方法适用于各类概率保守系统的随机
然而，上述模型只能描述单一混凝土细观单元
动力分析。目前，PDEM 已被广泛用于各类大型、复
的随机性。有研究表明 [11-17] ，混凝土构件的力学性能 [29-30]
杂结构的非线性随机结构分析与可靠度评估中 。
往往表现出显著的空间变异性，且混凝土力学性能 基于上述背景，本文利用两尺度随机场模型表
的空间变异性对结构响应有不容忽视的影响。鉴于 征混凝土材料的非线性和力学参数的空间变异性，
此，在上述随机损伤力学的理论框架内，LI 等 [18] 提
采用物理随机地震动模型反映激励的随机性，采用
出了两尺度随机场模型，该模型实现了混凝土材料
概率密度演化方法量化随机性在结构中的传播规
力学性能空间变异性与非线性的科学量化。
律，建立钢筋混凝土结构的非线性随机动力响应分
自 HOUSNER [19] 采用随机过程描述地震动激励 析框架，以探究混凝土材料与地震动激励的随机性
以来，大量用于模拟随机地震动的方法应运而生。 对结构响应的影响。
总的来说，随机地震动的模拟方法可概括为两类：数
学展开方法和基于物理的方法。数学展开方法是指
1 混 凝 土 材 料 随 机 性 的 量 化
利用随机过程的谱分解，依据经验功率谱密度函数

等 模 拟 随 机 地 震 动 的 一 类 方 法 。Karhunen-Loeve
1.1 随机损伤演化法则
(KL) 分解 [20] 、谱表达方法 [21] 、随机谐和函数法 [22] 等
均属于此类方法。数学展开方法具有严格的数学证 相关研究表明 [31] ，忽略高静水压力下的压碎破
明且易于数值实现，但模拟过程中往往会引入大量 坏，混凝土在复杂应力状态下的损伤主要源于受拉
的随机变量，并且模拟出的地震动仅能在低阶矩层 损伤机制和受剪损伤机制。从微观断裂的抽象物理
面反映真实地震动的随机性。鉴于此，根据物理随 模型出发，随机损伤力学 [6] 认为上述两种损伤机制
机 系 统 建 模 [23] 的 基 本 观 点 ， 文 献 [24-25] 从 地 震 动 可分别抽象为图 1(a) 和 (b) 所示的微-细观随机断裂
“震源-传播途径-局部场地”的物理机制出发，提出 模型。该模型是由一系列微观弹簧并联组成。微观
了基于物理的地震动模拟方法，建立了一类工程随 弹簧用于表征混凝土微观结构的力学性能，其本构
σ

微观弹簧 微观弹簧
受拉损伤d + 受剪损伤d −
mi
mi
x ∈[0, 1] x ∈[0, 1]
x mi x mi O ε
±
Δ (x )
mi
(a) 受拉细观单元 (b) 受剪细观单元 (c) 微观弹簧的本构关系

(a) Mesoscopic clement (b) Mesoscopic clement (c) Constitutive relationship
for tensile damage for shear damage of micro spring

图 1 微-细观随机断裂模型
Fig. 1 Micro-mesoscopic stochastic fracture model