Page 76 - 《振动工程学报》2026年第2期

392 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

情况1 情况2 情况3 PDF
×10 −4 0.015 800
12 0.010
6 0.005 600
均值 层间位移角 0 400
0 −0.005 200
−0.010
−6 5 7 9 11 13 15
0 4 8 12 16 20
时间 / s
时间 / s
(a) 均值 (a) 情况1
(a) Mean (a) Case 1 PDF
0.015 800
0.010 0.010
0.008 0.005 600
标准差 0.006 层间位移角 −0.005 0 400
0.004
200
0.002 −0.010
0 5 7 9 11 13 15
0 4 8 12 16 20 时间 / s
时间 / s (b) 情况2
(b) 标准差
(b) Case 2
(b) Standard deviation PDF
0.015

图 7 顶层层间位移角的均值与标准差 0.010 800
层间位移角 0 400
Fig. 7 Mean and standard deviation of inter-story drift ratio 0.005 600
for top floor −0.005 200
清晰地对比概率密度函数的差异，分别截取 t=5、13、16 s −0.010
5 7 9 11 13 15
处的概率密度函数进行对比，结果如图 9 所示。可 时间 / s
(c) 情况3
以发现，在地震作用较小的初始阶段，材料随机性对 (c) Case 3

响应概率密度函数影响不大。但随着地震作用增 图 8 顶层层间位移角的概率密度函数等值线图
大，结构进入非线性，响应的概率密度函数呈现出多 Fig. 8 PDF contour diagrams of inter-story drift ratio for top
峰形态，材料随机性对响应概率密度函数的形态有 floor
显著影响。

情况1 情况2 情况3

1000 200 200
800 150 150
600
PDF 400 PDF 100 PDF 100

200 50 50
0 0 0
−3 −2 −1 0 1 2 3 ×10 −3 −0.010 −0.005 0 0.005 0.010 −0.010 −0.005 0 0.005 0.010
层间位移角 层间位移角 层间位移角
(a) t=5 s (b) t=13 s (c) t=16 s

图 9 顶层层间位移角的概率密度函数
Fig. 9 The PDF of inter-story drift ratio for top floor
利用等价极值事件原理 [45] ，得到结构层间位移

角 的 极 大 值 概 率 分 布 函 数（ CDF） ， 结 果 如 图 10 所 200 情况1 情况2 情况3
示。可以发现，结构层间位移角极大值的概率密度
函数呈现出复杂多峰形态，且材料随机性对其有不 150
容忽视的影响。根据文献 [44] 的规定，框架结构在 PDF 100
地震作用下的层间位移角限值为 0.02。据此，对层
间位移角极大值的概率密度函数在安全域内积分， 50
得到结构的整体可靠度，计算结果如表 3 所示。可
0
以发现，考虑材料空间变异性时的可靠度大于其他 0 0.01 0.02 0.03 0.04
层间位移角
两种情况，这说明不考虑材料空间变异性时的可靠
(a) 概率密度函数
度计算结果偏于保守。情况 1 与 3 的可靠度计算结 (a) Probability density function

1.0

层间位移角
概率分布函数