Page 79 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 39 卷第 2 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 39 No. 2
2026 年 2 月 Journal of Vibration Engineering Feb. 2026

工 程 随 机 地 震 动 的 分 数 阶 功 率 谱 密 度 模 型

韩仁杰 ， 彭勇波 1
1,2
（1. 同济大学土木工程防灾减灾全国重点实验室，上海 200092； 2. 同济大学土木工程学院，上海 200092）

摘要：本文提出了一种用于描述工程随机地震动的分数阶功率谱密度模型，该模型将 Kanai-Tajimi 谱的 Kelvin-Voigt 滤波器替
换为仅有一个分数阶黏壶的分数阶滤波系统，并通过串联一个高通滤波器，修正了过高的低频段能量。此外，分数阶的引入
不仅使该功率谱密度模型更好地符合场地土的黏弹性特征，而且弥补了 Kanai-Tajimi 谱加速度导数过程（急动度）能量无界的
缺陷。研究表明，所提出的分数阶功率谱密度模型具有明确的物理意义，可以与规范建议场地参数结合，得到不同场地类别
与设计地震分组下的模型参数。通过与真实地震动功率谱对比，验证了所提模型的适用性与精度。
关键词： 地震动；功率谱密度；分数阶；Kanai-Tajimi 谱；急动度
中图分类号：O324；P315.9 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202311005

Fractional order power spectral density model for stochastic
ground motions in engineering

1,2
HAN Renjie ，PENG Yongbo 1
（1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；
2.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract：A novel fractional order power spectral density model for stochastic earthquake ground motions in engineering is proposed. This
model replaces the Kelvin-Voigt filter of the Kanai-Tajimi spectrum with a fractional-order filter system consisting of only one fractional-order
viscoelastic element. Moreover，by cascading a high-pass filter in series，the model corrects the excessive low-frequency energy. Moreover，
the incorporation of fractional order not only allows the model to better represent the viscoelastic properties of the site soil but also solves the
problem of unbounded energy in the Kanai-Tajimi spectrum's acceleration derivative (jerk) process. The proposed fractional order power
spectral density model has a clear physical significance and can be combined with recommended site parameters from design codes to provide
suggested model parameters for different site categories and design earthquake groups. Comparisons with the power spectra of actual earthquake
ground motions further confirm the applicability and accuracy of the proposed model.
Keywords：ground motion；power spectral density；fractional order；Kanai-Tajimi spectrum；jerk

地震动以波的形式在岩土介质中传播，受到震 K-T 谱模型通常采用串联 [2] 或并联 [3] 一个 [2] 或多个
源机制、传播途径、场地条件等不确定因素的影响， 滤波器 [4] 的方式，修正 K-T 谱低频和/或高频能量使
表现出强烈的随机性。工程中常使用功率谱密度模 其满足以下两个（或其中一个）条件：（1）零频率处能
[1]
型来描述地震动。自 HOUSNER 最早提出用白噪声 量为零；（2）地震动过程能量有界 。条件（1）实际是
功率谱密度模型描述地震动以来，多种功率谱密度 对低频段能量的要求，若加速度功率谱密度模型零
模型被相继提出 。其中，Kanai-Tajimi (K-T) 谱由于 频率处能量不为零，则意味着地震动会造成永久地
[1]
具有明确的物理意义，在工程界得到了广泛应用。 面加速度，即速度和位移均趋于无穷。修正方法通
K-T 谱模型假定基岩处的地震动加速度为高斯 常是在 K-T 滤波器的基础上串联一个高通滤波器，
[2]
白噪声，土层为单自由度 Kelvin-Voigt 线性滤波器， 以削弱低频能量，如胡聿贤-周锡元（H-Z）谱 、克拉
地表地震动为滤波器的绝对加速度响应。K-T 谱奠 夫-彭津谱 [5] 等。条件（2）中能量有界不仅是对加速
定了工程地震动功率谱密度模型研究的基础，其他 度过程的要求，其积分（速度、位移）与导数过程（急
类型功率谱模型实际均可视为 K-T 谱的改进。改进 动度 ）也均应能量有界。事实上，若 K-T 模型加速
[6]

收稿日期：2023-11-01；修订日期：2024-02-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目（52478554）；上海市自然科学基金资助项目（21ZR1425500）