Page 75 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 陈 欣，等：同时考虑材料参数与地震动激励随机性的钢筋混凝土结构非线性随机动力响应分析 391

土平面框架结构进行非线性随机动力响应分析。采 合 成 的 部 分 地 震 动 样 本 如图 5 所 示 。 可 以 看
用有限元分析软件 ABAQUS 建立结构的有限元模 出，地震动样本的幅值与频率均存在显著差异。地
型。其中，梁、柱均采用 B21 梁单元模拟。结构采 震动样本的加速度反应谱均值与规范反应谱的对比
用 C40 混凝土浇筑。梁、柱截面的配筋细节如图 4 如图 6 所示，图中 a 表示加速度，单位为 g。可以发
所示。钢筋本构关系采用 Giuffrè-Menegotto-Pinto 模 现，两者相差不大于 20%，满足《建筑抗震设计规范》 [44]
型 [42-43] 。据此，钢筋的应力-应变关系为： 的规定。上述结论证明了合成地震动样本的合理性。
(1−b 1 )ε 0.4
（31）
σ = b 1 ε+ (
) 1/R 1
R 1
1+|ε| 0.2
式中， b 1 为应变强化系数； R 1 为影响过渡曲线形状的 加速度 / g 0
曲率参数； 、 −0.2
σ ε的表达式分别为：

ε−ε r −0.4

ε = 0 5 10 15 20 25



 ε 0 −ε r （32） 时间 / s

 σ−σ r
σ = (a) 样本1



σ 0 −σ r (a) Sample 1
式中， σ和 ε分别表示当前应力和应变； σ r 和 分别为 0.4
ε r
应变反向点的应力和应变； σ 0 和 ε 0 分别为两条渐进 0.2
、
、 、
线交点的应力和应变。参数 b 1 R 1 σ r ε r σ 0 与 ε 0 加速度 / g 0
、
的具体表达式见文献 [43]。 −0.2
−0.4
3600 4C20 0 5 10 时间 / s 15 20 25
30 C8@200 (b) 样本2
3600 440 4C20 (b) Sample 2
3600 30 30440 30 4C20 图 5 地震动样本
1-1 Fig. 5 Samples of ground motions
3600 2 30 4C20 1.00
C8@200
2 440 2C12 均值
4500 1 1 30 4C18 0.75 规范反应谱
30190 30 20%限值
a 0.50
6000 6000 6000 2-2

0.25
图 4 钢筋混凝土框架结构平面图（单位：mm）
Fig. 4 Plan diagram of RC frame structure (Unit:mm) 0

0 1 2 3 4 5
混凝土、钢筋本构关系均通过 VUMAT 用户子 T / s

程序在 ABAQUS 中实现。混凝土和钢筋本构关系的 图 6 反应谱对比
参数取值分别如表 1 和 2 所示。梁上的附加恒载与 Fig. 6 Comparation of the response spectra

活载均为 6 kN/m，阻尼采用瑞利阻尼，结构阻尼比为 选取 500 个代表点进行结构随机响应分析。分
0.05。结构的抗震设防烈度为 7 度（0.15g），设计地震 别考虑如下 3 种情况以探究混凝土材料的随机性对
分组为第二组，场地类别为Ⅳ 类。考察结构在极罕遇 结构响应的影响：
地震作用下的性能。根据《建筑抗震设计规范》（GB （1）情况 1：同时考虑混凝土材料与地震动的随
50011—2010） [44] ，地震影响系数曲线的基本参数分 机性，但不考虑材料参数的空间变异性；
、
别为： α max = 0.72 T g = 0.75 η 2 = 1 γ = 0.9 η 1 = 0.02。 （2）情况 2：同时考虑混凝土材料的空间变异性
、
、
、
随机地震动模型参数取值可参考文献 [27]。 与地震动的随机性；

表 1 混凝土本构关系参数取值 [18,36] （3）情况 3：仅考虑地震动的随机性。
Tab. 1 Parameters of the constitutive relationship for concrete [18, 36] 结构顶层层间位移角的均值与标准差如图 7 所

E 0 /MPa λ − ζ − ω mi,− n − p ξ − p λ + ζ + ω mi,+ ω ma,± 示。图 7(a) 表明，混凝土材料的随机性对响应均值
4
3.25×10 7.43 0.24 56 0.45 0.39 5.184 0.489 44 4 有不可忽视的影响。考虑材料空间变异性时的响应

均值最大，不考虑材料随机性时的响应均值最小。

表 2 钢筋本构关系参数取值
而从图 7(b) 中可以发现，材料随机性对响应标准差
Tab. 2 Parameters of the constitutive relationship for rebar
的影响可以忽略。结构顶层层间位移角在 5~15 s 的
钢筋直径 屈服强度/MPa 弹性模量/MPa 硬化系数 概率密度函数（PDF）等值线如图 8 所示。可以看出，
C8、C12、C18、C20 450 2×10 5 0.02 响应的概率密度函数表现出显著的非平稳性。为更