Page 66 - 《振动工程学报》2026年第2期

382 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

开始 出节点单元不确定性参数之间的互相关系数。通过
计算得出，节点单元不确定性参数之间的互相关系
有限元建模并确定待识别参数
数为 0.32，表明螺栓接合面的横向刚度和轴向刚度
通过贝叶斯振型组装算法得到随机振型 具有弱相关性。

参数值及上下限 220 ρ=0.32
轴向刚度k 2 (θ) / (N·m −1 ) 170
210
确定变量空间 200
190
设计仿真样本点 180
有限元计算分析 160
150
更改参数中值 构建模态参数计算值y(θ p ) 140
130
及其上下限 根据后验概率生成样本
1.730 1.731 1.732 1.733 1.734 1.735 1.736 1.737
−1
横向刚度k 1 (θ) / (N·m ) ×10 6

通过贝叶斯识别算法与振型分布参数进行对照识别
图 9 节点单元刚度参数之间的互相关性
Fig. 9 Correlation between stiffness parameters of node
得到模型接触面参数的不确定性分布p(θ|D)
elements

否 是否满足收敛条件和
收敛精度 3.3 多状态下连接接触界面随机参数辨识

是 对于不同状态下的螺栓连接结构，可通过测量
来确定当前状态。在实际工程中，所有的测量精度
迭代结束
都是有限的，并且测量会破坏物体原有的状态，对于

图 6 参数辨识过程
正 在 工 作 的 螺 栓 连 接 结 构， 难 以 判 定 准 确 的 预 紧
Fig. 6 Parameter identification procedure
力、受力载荷和几何尺寸。因此，选取初始状态作
为当前状态，同时结合螺栓结合部刚度与阻尼的动

×10 −4
4.0 态演化规律，对当前状态进行修正处理。
3.5
3.0 虽然每种状态下连接接触界面的参数是不确定
概率密度 2.0 的，但随着螺栓连接结构状态的改变，其接触界面
2.5
参数分布的变化存在规律性。通过贝叶斯振型组
1.5
1.0
装算法，在常温 25 ℃，对于不同螺栓预紧力、载荷和
0.5
0 几何特征下的局部振型，将螺栓连接有限元模型分
1.730 1.731 1.732 1.733 1.734 1.735 1.736 1.737
−1 ×10 6
横向刚度k 1 (θ) / (N·m ) 为多组节点，每一组节点内有不同的自由度分布，分

图 7 节点单元横向随机刚度参数分布 别独立采用贝叶斯公式识别，得到不同局部振型的
Fig. 7 Lateral random stiffness parameter distribution of node 概率分布，组装得到该状态下螺栓连接结构的整体
element 振型。
图 10 和 11 分 别 为 螺 栓 连 接 结 构 的 1 阶 和 2 阶
0.045 振型，横坐标为节点编号，纵坐标为节点相对位移。

0.040
0.035 由于螺栓连接接触界面的参数的分布具有不确定
0.030 性，因此螺栓连接结构的振型通常不是固定值，而是
概率密度 0.025 在一个范围内变化。可以看到，整体螺栓连接结构振
0.020
0.015
0.010 型统一，在节点编号 45~55 的螺栓连接接触段，由于
0.005
0 接触界面受不确定性参数的影响，振型具有不确定
140 150 160 170 180 190 200 性，与标准振型的随机偏差系数为 0.103，而在螺栓
−1
轴向刚度k 2 (θ) / (N·m )
连接结构的非接触段，振型的随机偏差系数为 0.051，

图 8 节点单元轴向随机刚度参数分布
表明在螺栓连接接触界面不确定性参数的影响下，
Fig. 8 Axial random stiffness parameter distribution of node
螺栓连接接触段振型不确定性最显著。
element
通过改变螺栓连接结构的状态，设置不同的螺