Page 63 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 李 玲，等：螺栓连接接触界面的不确定性参数辨识 379

式中，在上梁中 q=h/2；下梁中 q=−h/2；k A =EA/L；k 1 =EI/
3
L ； L 为 离 散 后 梁 单 元 节 点 长 度 ； h 为 梁 截 面 的 高
度。E、A 和 I 分别为杨氏模量、截面面积和弯曲惯量。 A B C D

由于偏移量对质量矩阵的影响可以忽略不计， 图 2 螺栓连接梁的有限元模型
因此梁截面的质量矩阵采用 Euler-Bernoulli 梁单元 Fig. 2 Finite element model of bolted beam
的质量矩阵建模，偏置梁单元的质量矩阵为：
k 2 (θ)。对于非接触区域，考虑螺栓连接结构的载荷
 
 156 22L 54 −13L
 
  2  和几何特征，对不同情况下螺栓连接结构的随机参
 22L 4L 13L 2  

 −3L   （3）
M b = ρAL/420    
 54 13L 156 

 −22L  数分布进行辨识。
 
 2 2 
−13L −3L −22L 4L
式中， ρ为材料密度。
2 接 触 面 参 数 辨 识 方 法 构 建

1.2 螺栓连接结构连接段的有限元建模
2.1 贝叶斯方法辨识接触面不确定性参数
螺栓连接段采用随机节点单元进行有限元建
模，得到横向与轴向随机刚度矩阵，为接触面参数辨 对于螺栓连接结构的接触界面，当螺栓连接的
识方法的构建提供理论基础。对于螺栓连接段，接 预紧力较低时，接触界面主要呈现出不确定性行为，
触界面滑移机制有助于结构的能量耗散，通过滑移 螺栓连接结构接触界面的不确定性参数主要包括以
机制能更准确地表征接触面节点刚度。据此将接触 下几个方面：
界面的刚度看成接触界面上拍击机构和滑移机构的 （1）螺栓的预紧力，即螺栓对接触面施加的压
等 效 线 性 刚 度， 即 接 触 节 点 的 横 向 刚 度 和 轴 向 刚 力，影响接触面的接触状态和横向刚度。
度。基于通用的 Euler-Bernoulli 梁单元，将单元节点 （2）接触面的粗糙度与摩擦系数，即微观尺度上
中的横向和轴向刚度视为随机场，建立随机节点模 凸起的分布和形状，影响接触面的横向和轴向接触
型，接触界面随机单元的刚度矩阵 k j 为： 刚度。
  基于有限元模型的先验概率和观测数据，采用
 4k 1 (θ) 2Lk 1 (θ) −4k 1 (θ) 2Lk 1 (θ)
  
 
 2 2 
  贝叶斯方法计算待反演模型参数的后验概率密度。
2Lk 1 (θ) L (k 1 (θ)+k 2 (θ)) −2Lk 1 (θ) L (k 1 (θ)−k 2 (θ))
 
 

−4k 1 (θ) −2Lk 1 (θ) 4k 1 (θ) −2Lk 1 (θ)   

  首先，给定待识别参数的系统模型，使用先验概率来
 
 2 2 
2Lk 1 (θ) L (k 1 (θ)−k 2 (θ)) −2Lk 1 (θ) L (k 1 (θ)+k 2 (θ))
（4） 衡量结果的相对合理性，并将测量得到的数据应用
于动态参数识别过程。其次，当获取新数据时，用贝
式中，k 1 (θ) 和 k 2 (θ) 分别为随机接触模型的横向和轴
叶斯规则更新假设的概率估计。最后，通过不断循
向 刚 度， 且 k i (θ) = k i0 (1+ε i f i (θ))(i = 1,2)， k i 和 表 示
0
ε i
随机刚度场的平均值和确定性常数， f i (θ)为描述节 环迭代以上过程，修正参数辨识结果，找到与目标数
据一致的所有可能参数。通过贝叶斯定理，辨识得
点单元刚度参数的零均值随机场，即每个节点单元
到接触界面参数的概率分布 (后验分布)p(θ|D) 为：
刚度矩阵的初始参数分布都是由随机刚度场的平均
p(D|θ) p(θ)
值和确定性常数决定的，并随着后续参数更新，确定 p(θ|D) = （6）
p(D)
准确的节点单元刚度矩阵参数分布，不受节点单元
式中，θ 表示一组不确定参数，表示随机接触模型的
位置或结合面表面特性的影响。k 1 (θ) 和 k 2 (θ) 的每个
刚度；D 表示通过测量得到的一组数据点 x i (i=1,2,…,n)；
值都为独立随机值，通过贝叶斯公式进行识别。
p(θ) 为先验概率密度函数 (PDF)，表示接触界面不确
由于两个子结构在螺栓连接段节点截面上的重
定性参数 θ 在测量结果 D 之前的分布情况。
叠，螺栓连接段节点的质量效应是偏置梁段节点质
利用贝叶斯方法识别得到螺栓连接接触界面的
量效应的两倍，螺栓连接段节点的质量矩阵为：
真实参数 θ/p(D) 是归一化常数，使得后验概率密度
（5）
函数在参数空间上的积分统一，即
M j = 2M b
由此建立的有限元模型共采用 90 个梁单元和 w
p(D) = p(D|θ) p(θ)dθ （7）
10 个节点单元，前 45 个为上半偏置梁单元，后 45 个
假设模型误差是独立且同分布的，通过使用统
为下半偏置梁单元，建立的有限元模型如图 2 所示。
计模型，辨识得到后验概率的似然分布为：
采用偏置 Euler-Bernoulli 梁单元和接触界面随机
单元建立螺栓连接结构的动力学有限元模型， 对于 p(θ|D) ∝ p(D|θ) p(θ) （8）
接触区域，考虑接触界面参数的随机性和螺栓预紧 若概率 p(θ|D) 遵循正态分布，则螺栓连接结构
力，随机性分为横向随机刚度 k 1 (θ) 和轴向随机刚度 的动力学响应概率模型为：