Page 62 - 《振动工程学报》2026年第2期
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378 振 动 工 程 学 报 第 39 卷
螺栓连接接触界面中的不确定性可以分为两 接段的模型，采用有限元方法对螺栓连接结构的动
类。第一类不确定性是由接触表面粗糙变形以及螺 力学模型进行研究。
栓连接松动引起的 ，也是最主要的不确定性来源 。
[5]
[4]
1.1 螺栓连接结构梁段部分的有限元建模
第二类不确定性是由于装配误差和工程公差的累积
[6]
造成的 ，可以随着装配精度和加工精度的提高而 如图 1 所示，考虑一组螺栓连接的搭接梁结构，
消除。本文主要针对第一类不确定性问题，辨识其 该结构由两个梁的子结构组成，可分为 AB、CD 两
接触界面的不确定性参数分布。由粗糙变形引起的 个偏置梁段和一个螺栓连接的节点段 BC，使用欧拉
接触界面参数的变化可归因于预紧的随机性和接触 梁单元和随机通用节点单元对包含螺栓接触界面的
表面特性，如表面粗糙度等。 组装结构进行建模。
对于接触界面节点单元的横向刚度和轴向刚度
F(X, T)
的不确定性问题，现有的常用解决方法有概率统计
A B C D
分析和模糊分析。概率统计分析通常假设不确定性
参数为随机变量，且满足某种概率分布，通过构建一
个反问题来求得结构参数的概率统计特征，如随机 EI, ρ, L
模型修正方法 [7-8] 。模糊分析是利用模糊数学理论来 图 1 螺栓连接的欧拉梁模型
研究不确定性问题，主要用来解决工程分析中的模 Fig. 1 Model of a bolted Euler beam
[9]
糊性信息等 。本文针对不同状态下的螺栓连接结
分别建立偏置梁段和螺栓连接段的模型，装配
构，通过构建不同状态的反问题，辨识接触界面的不
偏置梁段和螺栓连接段的质量、阻尼和刚度矩阵，
确定性参数分布。
并组装得到螺栓连接结构整体矩阵。最终得到控制
对于参数辨识过程，BRAKE 等 [10] 研究了单一状
装配结构振动的动力学模型为：
态 下 组 装 结 构 动 态 响 应 的 可 变 性 和 可 重 复 性 。
M ¨ q+C(θ) ˙ q+ K(θ) q = F(X,T) （1）
GANGADHARAN 等 [11] 利用概率方法辨识了车身柔
式中，M、C( θ) 和 K( θ) 分别为装配结构质量矩阵、阻
性接头的随机参数，并对比了耦合与非耦合模型的
尼矩阵和刚度矩阵，包含随机关节的模型参数；q 为
差异，但并未进一步考虑接头在不同预紧力或表面
节点位移；F(X,T) 为装配结构在 X 位置处，T 时刻受
形貌等接触状态下的参数演变规律。LOPEZ 等 [12]
到的外界载荷。
将空间结构的两个子结构之间的连接视为随机弹
考虑到螺栓连接中螺栓与螺母的质量对螺栓连
簧，并研究了由于关节参数的不确定性导致的结构
接结构动力学响应的影响，在有限元模型中采用轻
响应的不确定性。GUO 等 [13] 使用更新方法识别模
质铝合金材料制成螺栓和螺母，并适当减小螺栓尺
型参数的不确定性。CASTELLUCCIO 等 [14] 采用有
寸，在保持连接强度的情况下，降低螺栓和螺母质量
限元模拟来研究模型输入和螺纹紧固件中的形状不
对于整体连接结构的影响，构建的有限元模型中螺
确定性。以上研究都是基于一种或多种不同螺栓预
栓与连接梁质量的比值为 1.76%，螺栓质量对于整体
紧力、载荷和几何特征状态下的螺栓连接结构进行
连接结构的动力学响应影响可以适当忽略。
研究，辨识其接触界面不确定性参数分布，但是对于
对于螺栓连接段 BC，由于接触界面行为的复杂
多种不同状态下的螺栓连接结构关注较少。
性，无法构建控制装配结构截面动态行为的解析方
针对上述问题，本文提出了一种多状态下螺栓
程，采用有限元方法对螺栓连接结构的动力学模型
连接接触界面参数辨识方法，对不同螺栓预紧力、
进行研究。
载荷和几何特征状态下螺栓连接接触界面进行参数
对于偏置梁段，采用 Euler-Bernoulli 梁单元进行
辨识，得到接触界面的不确定性参数分布，分析不同
有限元建模，得到偏置梁单元的刚度矩阵与质量矩
状态下接触界面参数的分布规律。通过辨识得到的
阵。对通用 Euler-Bernoulli 梁单元 [15] 的节点进行偏
参数分布，再现了整体连接结构中动力学响应的特
置，将搭接梁上、下梁单元原本位于中轴上的节点
性。由此，可在工程实践中更加准确地预测实际的
分别移至接触界面处，即上梁下底面和下梁上表面，
动力学响应情况。
从而形成几何位置共线的组合节点。建立偏置的
Euler-Bernoulli 梁单元，偏置梁单元的刚度矩阵为：
1 螺 栓 连 接 结 构 参 数 模 型 的 建 立
12k 1 6Lk 1 −12k 1 6Lk 1
2 2 2 2
L k 1 +k A q
6Lk 1 −6Lk 1 L k 1 −k A q
（2）
对于螺栓连接的搭接梁结构，使用欧拉梁单元 k b = −12k 1 6Lk 1 12k 1 −6Lk 1
2 2 2 2
和随机通用节点单元，分别建立偏置梁段和螺栓连 6Lk 1 L k 1 −k A q −6Lk 1 L k 1 +k A q
