Page 65 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 李 玲，等：螺栓连接接触界面的不确定性参数辨识 381

性参数分布。从对模型影响最大的参数集的后验分 限元模型、不确定性参数模型与文献 [18] 的试验结
布中采样。 果的 1~4 阶固有频率。由模型仿真结果可知，随着
振动频率的升高，接触界面的不确定性逐渐明显，频
率响应逐渐发散，且频率响应在共振点附近较为发
k 1 k 2
散，在非共振区域较为收敛。如图 5 所示，本文模型
θ
仿真得到的 1~4 阶固有频率分别约为 154.47、444.49、
不
确 857.62 和 1381.77 Hz， 试 验 结 果 的 均 值 分 别 为 154、
k 2
定
性
k 1 441.6、858.6 和 1374.1 Hz，而采用 Euler-Bernoulli 梁单
θ 传 元的有限元模型仿真结果为 65、340、695 和 1345 Hz。
播
过 本文的建立的模型与试验结果吻合，且相较于有限
程
k 1 元模型更加准确。
θ k 2

12
θ 10 8 有限元仿真曲线 8 6
不确定性参数模型仿真曲线
试验结果
6 4 4 2 840 850 860 870 880 890
图 4 不确定性参数传播过程 动刚度 / (g·N −1 ) 2 0
Fig. 4 Uncertainty parameter propagation process −2
−4
在有限元模型中，接触界面上的压力分布是不均 −6
−8
的。因此，在参数辨识过程中，采用理想的、具有不同 0 500 1000 1500
频率 / Hz

刚度参数的节点单元对接触界面进行建模。同时，由
图 5 通过识别得到的随机频率响应曲线
于模型的辨识主要是为了获得各节点单元刚度参数
Fig. 5 The random frequency response curves obtained by
的概率分布，因此，假设节点单元刚度的初始概率分 identification

布为高斯分布，并在辨识过程中对初始概率分布迭
代更新，最终得到节点单元刚度的真实概率分布。 3.2 单一状态下连接接触界面随机参数辨识

对于单一状态下的螺栓连接结构，通过贝叶斯
3 接 触 面 参 数 辨 识 方 法 构 建
方法辨识接触界面不确定性参数。首先，用一个正

态分布函数来控制各节点单元刚度参数的初始概
3.1 模型对比验证
率，即 θ p ~ N(μ p , σ p )，作为节点单元参数向量 θ 的初始
为验证所建模型的有效性，基于 JALALI 等 [18] 的 值。其次，利用每个参数的初始分布函数 θ p ~ N(μ p ,
模型参数取值，调整螺栓连接结构有限元模型的螺 σ p ) 生成新的随机样本，并基于接受-拒绝准则判断样
栓预紧力、载荷和材料属性，进行模型验证，对应的 本是否符合条件，直到产生足够的样本，确定螺栓段
材料属性和边界条件如表 1 所示。 有限元节点的初始不确定性参数。最后，通过从定

表 1 梁的材料属性和边界条件 义的后验函数中提取样本，采用蒙特卡罗马尔可夫
Tab. 1 Material properties and boundary conditions of beams 算 法， 辨 识 螺 栓 连 接 接 触 界 面 节 点 单 元 刚 度 参 数

属性 数值 单位 k 1 (θ) 和 k 2 (θ) 的分布，参数辨识流程如图 6 所示。
ρ 7980 kg/m 3 令初始随机分布的均值 μ p 和标准差 σ p 分别为 k i
A 0.0001 m 2 和 k i /20， k i 为 第 i 个 节 点 刚 度 的 平 均 值 。 从 随 机 参
E 2.08×10 9 Pa
数 有 限 元 模 型 仿 真 结 果 的 后 验 函 数 中 生成 10000
4
I 0.01 /12 m 4
个样本，辨识得到螺栓连接接触界面的单元刚度参
L 1 m
F 预 15 N·m 数分布如图 7 和 8 所示。参数辨识结果表明，识别
F 载荷 0 N 出 的 参 数 服 从 正 态 分 布， 横 向 刚 度 的 分 布 期 望 为
H 0.05 m
1733341.64 N/m，分布标准差为 997.66 N/m，轴向刚度
W 0.1 m
的分布期望为 173.39 N/m，分布标准差为 9.96 N/m。

表中， ρ为材料密度，A 为螺栓连接梁的横截面 图 9 为辨识出的不确定性参数的互相关性，横
积，E 为材料弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为装配结 坐标为识别得到的横向刚度，纵坐标为识别得到的
构的长度，H 为装配结构高度，W 为装配结构宽度。 轴向刚度，其中的散点为每次识别到的参数点，通过
图 5 为仿真得到的随机频率响应曲线，比较有 横向刚度与轴向刚度的离散点之间的互相关计算得