Page 132 - 《振动工程学报》2025年第11期
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2590                               振     动     工     程     学     报                     第 38 卷


              2.3    时频分析                                             获取激励力和响应位移        根据经验构建非线性恢
                                                                            数据               复力模型
                  时频分析方法（如短时傅里叶变换、小波变换
              和  Hilbert-Huang  变换等），可通过可视化瞬时固有频
              率随振子幅值衰减变化关系辨识非线性刚度特性，                                  将非线性力作为反馈，构建力-位移状态空间方程
              且能够可视化非线性响应信号在不同时间和频率的
                                                                              N4SID，MOESP，PEM算法
              能量密度或强度，从而提取出信号的瞬时频率和幅
              值，进而辨识系统的阻尼特性。这种方法在结构健                                  估计底层线性系统频响          估计非线性频响矩阵
                                                                            矩阵
              康监测领域受到广泛关注，在非线性刚度和阻尼识
              别应用较少。本文仅对其应用情况进行简要回顾。
                                                                       根据系统矩阵计算质         根据非线性频响计算非
                  ALLEN  等  [59]  提出了一种时频信号处理技术，用                       量、刚度和阻尼               线性系数

              于识别和表征具有七个自由度和非线性连接结构的                                      图 5 非线性子空间方法辨识流程
              质量-弹簧系统瞬态响应测量中的非线性。BAO                    等  [60]  Fig. 5 Identification  process  of  nonlinear  subspace  identi-
              提出自适应稀疏时频分析技术检测桥梁电缆张力的                                  fication method
              变化，结果表明，与         Hilbert-Huang  变换技术相比，自
                                                                的非线性子空间识别方法，并在翼型挂载导弹系统
              适应稀疏时频分析方法可以更精确地估计随时间变
                                                                上进行了数值试验。结果表明，该方法可以有效地
              化的电缆张力。WANG           等  [61]  提出了一种离散小波
                                                                识别非线性刚度和非线性阻尼。与恢复力曲面法、
              变换和子结构算法来跟踪剪切结构刚度的突然退
                                                                希尔伯特变换法和时频分析不同的是，非线性子空
              化。在一个三层剪切框架为特征的结构上进行试验
                                                                间辨识需预设恢复力函数形式，进行参数辨识，虽然
              验证，发现了刚度的突然退化。MENG                 等  [62]  使用短
                                                                其抗噪声能力较强，且适用于多自由度系统，但是需
              时傅里叶变换来识别具有不同裂纹长度的齿轮齿的                            要对恢复力形式有足够的先验，或者假定多种形式
              时变啮合刚度，以进行故障表征。QU                  等  [63]  将自适   备选，其计算效率有待提升。

              应小波变换分析引入到斜拉桥损伤识别，提取的非
              线性刚度和阻尼系数为地震激励期间的损伤进展提                            2.5    无迹卡尔曼滤波
              供了初步见解。                                               无迹卡尔曼滤波是一种用于处理非线性系统状

              2.4    非线性子空间辨识                                   态估计的递归滤波器，利用“无迹变换”技术来传播
                                                                非线性恢复力函数，与扩展卡尔曼滤波相比避免了
                  子空间辨识最早在自动化与控制中广泛应用，                          对雅可比矩阵的计算，这使得它对非线性振动控制
              MARCHESIELLO   等  [40]  提出了非线性子空间辨识方              系统有更好的适应性。在使用无迹卡尔曼滤波器进
              法应用于动力学控制方程中。非线性子空间辨识方                            行参数识别时，需要合理选择状态参数和测量参数，
              法通过利用几何工具，借助正交三角分解和奇异值                            建立系统动态模型，设定初始参数，对数据进行处
              分解等强大的数值技术，在动态方程中将非线性恢                            理， 并 通 过 优 化 更 新 的 方 式 逐 步 确 定 系 统 的 参 数
              复力视为非线性内部反馈力，利用动态系统以及与                            值。无迹卡尔曼滤波详细的辨识流程如图                      6  所示，
              输入、输出和直接前馈相关的矩阵，使得通过扩展                            主 要 分 为 初 始 状 态 估 计、 预 测 步 和 更 新 步 三 个
              频率响应函数矩阵进行参数估计变得可行，其详细                            流程。
              辨识流程如图       5  所示。                                   YUEN  等  [70]  提出了一种用于实时系统识别的先

                  NOËL  等  [64]  发 展 了 频 域 子 空 间 非 线 性 辨 识 方    进贝叶斯算法，该算法将最先进的模型聚类选择组
              法， 并 在 多 种 非 线 性 基 准 上 进 行 了 数 值 验 证 。            件纳入扩展卡尔曼滤波器，其中模型选择和参数识

              MARCHESIELLO   等  [65]  研究了伪极点对非线性子空              别可以同时进行。LEI 等          [71]  引入了一种独特的无迹
              间辨识算法的影响，并在具有局部硬化非线性的多                            卡尔曼滤波器，该滤波器结合了未知输入，能够同时

              自由度框架上进行了验证。ZHANG                等  [66]  提出两阶    估计非线性结构系统和外部激励，并在剪力墙试验
              段子空间辨识方法识别底层线性系统和耦合非线性                            中准确识别了滞回力。LUND             等  [72]  利用无迹卡尔曼

              时频响。MA      等  [67]  介绍了一种仅利用输出数据在时               滤波器来估计试验非线性能量吸收装置的模型参
              域中识别非线性子空间的技术，该方法已成功应用                            数，该装置在刚度上表现出几何非线性，在阻尼行为

              于三个包含间隙非线性的系统。LIU                等  [68]  提出两阶    上表现出基于摩擦的非线性。PAUL                等 [73]  探索了基
              段时域子空间方法分离双稳态压电悬臂梁中非线性                            于卡尔曼滤波器的算法的各种迭代，包括扩展卡尔

              恢复力项和电学项。ZHU            等  [69]  研究了使用气动力         曼滤波器、两级增广卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波
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