Page 134 - 《振动工程学报》2025年第11期

2592 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

在动力学反问题研究中具有重要应用。物理神经网 2.8 稀疏辨识
络的参数识别过程是在给定某些边界条件和物理定
大多数非线性动力系统特性主要由有限数量的
律的前提下，通过神经网络自动学习系统的数学表
重要非线性函数来定义，因此在基函数空间内产生
达式的过程，物理先验的恢复力参数识别步骤包括：
稀疏的控制方程。非线性动力系统的稀疏辨识最初
（1）非线性振动建模；（2） 设计合适的神经网络结构
由 BRUNTON 等 [42] 提出，该算法在各种问题领域得
以拟合物理方程和边界条件；（3）根据物理知识和经
到了验证，诸如洛伦兹方程、杜芬方程、纳维斯托克
验定义所有的边界条件和初始条件，且满足物理方 斯方程等基本系统。在过去的几年里，稀疏识别及
程和所需的解；（4）结合物理和数学设计损失函数， 其增强方法在非线性系统识别领域引起了极大的关
常微分方程通常用预测响应的 NMSE 误差；（5）使用 注 。 稀 疏 辨 识 原 理 主 要 基 于 正 则 化 技 术， 特 别 是
梯度下降等优化算法进行优化。其总结的辨识流程 L1 正则化（也称为 LASSO 正则化），来实现模型的稀
如图 8 所示。 疏性。稀疏辨识通过在损失函数中添加一个惩罚
项，促使模型权重向零收缩，从而实现特征选择和模
恢复力网络 y g(y)
型简化。其详细的辨识流程及示意如图 9 所示。
h(y)

dy/dt 计算 数据获取 位移、速度和加速度以及激励力
t y 残差
dy /dt 2
2
…
构建神经网络架构 物理先验训练 构建库函数与导数矩阵 构建候选库函数矩阵、一般包括多项
式和三角函数；构建状态矩阵

设定稀疏罚值，使用LASSO, STLSQ
残差+边界+初值 使用正则化算法
反向传播 总残差小于 或SR3算法识别系数
设定值 损失
输出 v 1 a 1 v 2 a 2 v 1 v 2 −v 1 x 1 v 2 r 1 r 2 r 3 ξ 1 ξ 2 ξ 3 ξ 4
0
1
预测 0 0
0 0

图 8 物理神经网络参数辨识流程 0 0 0 0
0 1
0 0
Fig. 8 Identification process of physics informed network
0 0
parameters

LI 等 [82] 探索了一种神经网络框架，结合了边界
图 9 稀疏辨识流程
条件的近似函数，旨在解决自适应软机器人中脚关
Fig. 9 Sparse regression parameter identification process
节的重复自然屈曲动态刚度和阻尼参数。LAI 等 [83]
稀疏辨识非线性动力学系统自被提出以来，研
利用神经常微分方程开发了一种新的结构识别方
究论文占比最多。LAI 等 [87] 扩展了 BRUNTON 等 [42]
法，特别强调结合结构动力学等领域知识。该方法
的工作，在原有稀疏字典里纳入了能够识别强非线
在配置负刚度滞后装置的结构系统上进行了验证。
性以及伴随永久变形的滞后或非弹性行为的函数。
JIANG 等 [84] 提出了一种基于数据驱动方法的识别-
在一种新型多自由度结构耦合负刚度迟滞阻尼器上
控制集成方法。采用物理信息神经网络和龙格-库
验证了所提出框架的性能。LIN 等 [88] 提出了一种识
塔法相结合的识别算法，结合原模型的输入输出信
别非线性动力系统的创新方法，该方法将稀疏辨识
号，建立了准零刚度隔振系统的动态代理模型。
算 法 与 可 分 离 最 小 二 乘 法 相 结 合， 利 用 Duhamel
GUO 等 [85] 通过引入物理约束，同时将有限元计
积分来描述系统输入和输出之间的动态相关性。此
算与均匀设计相结合，生成理想的训练数据集。所
外，引入了一种基于再现核 Hilbert 空间的新方法来
提出的物理信息神经网络用于估计实验室规模框架
降低振动位移中的非参数噪声，最终在一种屈曲梁
模型和实际框架结构的刚度参数。LIU 等 [86] 提出了
型 准 零 刚 度 隔 振 器 上 进 行 了 试 验 验 证 。CHENG
一种新的物理信息神经网络来预测和设计无标记数 等 [89] 提出了一种两阶段稀疏识别方法，即使测量存
据的折纸结构势能曲线，为折纸超结构参数辨识后 在噪声，该方法也能够准确定位和表征包含非线性
的优化设计奠定了基础。物理神经网络架构用于参 成分的局部非线性结构。与一阶段稀疏算法相比，
数辨识的缺点在于需要预训练网络，虽然可以适用 即使在较低的信噪比下，该方法也能准确识别局部
于任意自由度上任意非线性恢复力形式，但是难以 非线性结构。NOVELLI 等 [90] 提出了一种有效的数
实现在线实时辨识，且训练时间较长。 据驱动的动力系统稀疏辨识方法，在一种碰撞型分