Page 135 - 《振动工程学报》2025年第11期
P. 135

第 11 期                    刘清华，等：非线性振动控制恢复力辨识方法研究进展                                         2593

              段线性电磁俘能器上进行了验证。LIU                  等  [91-92]  提出  方法，不需要对非线性恢复力模型有先验知识，主要
              一种结合非参数辨识方法进行变量选择后进行稀疏                            应用在一些单自由度强非线性结构或者多自由度局
              辨识的可解释辨识方法，在双稳态非线性吸振器结                            部单非线性振子。恢复力曲面法适用于准零刚度
              构进行了试验验证。SUN            等  [93]  提出了一种通过在         （分段线性/非线性、软化和硬化）、双稳态及多稳
              压缩感知过程中，在时域上施加任意扰动以及任意                            态、迟滞恢复力，而希尔伯特变换不适用于复杂迟
              初始条件来超越局部吸引子的方法。这种广义模型                            滞恢复力参数辨识。时频分析主要在于刻画系统固
              重建方法能够连续和压缩地感知折纸元结构中多个                            有频率随着振动衰减时间的变换，从频率和峰值的
              吸引子和多稳定悬臂梁稳态切换过程中的动态行为                            变 化 反 映 刚 度 和 阻 尼 特 征， 也 属 于 非 参 数 辨 识 方
              和稳定性。稀疏辨识理论上适用于任意自由度及非                            法。由于分段线性可能包含碰撞，导致无法从时频
              线性恢复力，但是依赖于库函数的构建，如果能够提                           图观察瞬态固有频率随着幅值变化，因此只适用于
              高足够的先验知识，才能提高辨识精度和效率。                             简单软化或者硬化多项式类型非线性。非线性子空

                                                                间方法应用于多自由度非线性结构时关键在于模型
              2.9    其他辨识方法
                                                                阶次确定以及非线性类型确定，该方法适用于多自
                  需要注意的是，上述非线性参数辨识方法并不                          由度非线性结构，暂时还没有文献指出可以直接识
              详尽，还有如灵敏度分析方法               [94-96] 、贝叶斯推理方       别复杂迟滞恢复力的参数，当识别分段线性/非线性
              法 [97-98]  和谐波平衡方法   [99-100]  等。LI 等  [94]  提出的一  时也需要预先假定模型函数。优化算法作为一种在
              种从频率响应灵敏度分析中识别非线性系统参数的                            各个学科都在广泛使用的方法，在代数方程和微分
              新方法，将参数识别建模为非线性最小二乘问题，并                           方程优化中都起到重要作用，缺点就是迭代优化寻
              采 用 灵 敏 度 方 法 结 合 信 赖 域 约 束 进 行 收 敛 求 解 。         找重构响应与实际响应误差时耗时太长，且会存在
              LIU  等  [95-96]  推导了一种增强响应灵敏度方法，将其用               假设不合理、无法收敛的情况，理论上适用于任何
              于识别分数阶系统的参数。WORDEN                 等  [97]  概述了   非线性类型。无迹卡尔曼滤波在控制中被应用于实
              在结构动力学中采用贝叶斯方法进行非线性系统识                            时状态估计，优点在于快速、准确和实时，当应用于
              别的可能优势，在杜芬振荡系统及                Bouc-Wen  迟滞系      结构动力学中非线性恢复力辨识中优势较为明显，
              统进行了数值验证，证明了在非线性恢复力识别中                            且适用于任意假定的非线性类型。物理神经网络和
              的优势。WANG       等  [98]  研究了一种能同时进行模型              稀疏辨识方法最近被应用于一些新型研究方向如软
              选择和参数估计的分层贝叶斯概率模型，在分段碰                            体机器人和折纸结构中。神经网络强大的拟合能力
              撞和分段多稳态系统进行了数值和试验验证。此                             可以拟合任意非线性恢复力，而稀疏辨识只要库函
              外，谐波平衡也是一种经典的参数辨识方法，近年                            数构建足够合理，可以寻找主要贡献的非线性恢复
              来，TAGHIPOUR    等  [99]  开发了一种利用多谐波激励/             力函数基。尽管二者需要一定先验知识，但其改进
              响应数据的交变频率/时间谐波平衡识别方法，试验                           版本凭借较快迭代速度，正逐步应用于工程实践。
              证 实 了 其 在 非 线 性 悬 臂 梁 上 参 数 辨 识 的 性 能 。           无迹卡尔曼滤波、稀疏辨识和物理先验神经网络有
              BREUNUNG   等  [100]  提出了一种自动根据强迫响应数               望成为未来面对复杂工作场景下非线性振动控制恢
              据推导非线性振子的稀疏控制方程的技术，依赖于                            复力辨识中的主流方法。
              谐波平衡框架内稳态测量的扩展，并使用库函数中                                需要注意的是，相比于准静态测量，利用辨识的
              基的组合来拟合非线性恢复力。当然，应用于结构                            方法获取振动控制元件动态条件下的恢复力至少具
              动力学中的参数辨识方法还不止于此，只不过目前                            有如下两个明显优势：首先，动态测试可以在装配条
              所讨论的八种恢复力辨识方法可能是目前研究最为                            件下实施，仅依赖有限的传感器测量，且可以实时在
              广泛的。                                              线完成真实场景下的恢复力辨识，对动力学实时控

                                                                制与健康监测尤为关键；其次，准静态测试无法获取
              2.10    非线性辨识方法总结                                 非线性恢复力的率相关特性（超过低频范畴），而动
                                                                力学参数辨识可以覆盖更广的频率条件下振动控制
                  根据上述八种辨识方法，总结了其在非线性振
              动控制结构中的典型应用，如图                10  所示。此外，针         元件的力学特性。

              对这八种辨识方法，归纳了其对不同非线性恢复力
              结构的适用性、辨识效率、适应高维系统的能力及                            3    问  题  与  展  望
              抗噪声水平      4  个方面，由于辨识精度易受其他               4  个
              因素综合影响，因此这里不考虑辨识精度对比，详细
                                                                3.1    无模型恢复力辨识
              归纳如表     1  所示。
                  恢复力曲面法和希尔伯特变换属于非参数辨识                              在众多恢复力曲面辨识方法中，除恢复力曲面、
   130   131   132   133   134   135   136   137   138   139   140