Page 137 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 刘清华，等：非线性振动控制恢复力辨识方法研究进展 2595

希尔伯特变换以及时频分析技术，其他五种方法均 3.4 恢复力辨识发展领域展望
在恢复力函数中提供了先验，前三种方法属于非参
尽管非线性恢复力辨识方法在结构优化设计与
数辨识方法，最终获得的是恢复力轨迹，需要对恢复
振动控制中展现出很大潜力，但在面向实际工程应
力轨迹进行函数拟合获得最终方程。后面的五种方
用时仍面临诸多问题。复杂动力系统往往具有高
法属于参数辨识方法，尽管可以假定更多的基函数
维、强非线性和多物理场耦合等特征，特别是在新
形式如稀疏辨识方法，但是这种操作会大大增加回
型智能结构与高端装备领域，传统的辨识策略尚存
归算法的计算量，降低辨识效率。无模型恢复力辨
在明显局限。基于当前研究的总结与分析，本文提
识方法依赖于很强的模型先验，在非线性振动控制
出以下几个值得深入探索的研究方向与发展建议：
系统中，很多模型在辨识之前便有了经验知识，例如
第一，针对准零刚度、双稳态和迟滞型振动控制
斜弹簧和欧拉屈曲梁型准零刚度隔振器通常用高阶
结构在新兴领域（如超材料、仿生智能结构）中的应
多 项 式 进 行 拟 合， 钢 丝 绳 和 金 属 橡 胶 隔 振 器 通 常
用，其恢复力特性常表现出多尺度、非集中参数和复
用 Bouc-Wen 迟滞模型可以进行表征等。但是对于
杂滞后行为等特点。未来研究应致力于发展基于物理
不连续非光滑及非整数阶函数表示复杂恢复力曲
机理与数据驱动融合的建模框架，结合深度神经网络
线 时， 在 无 模 型 条 件 下 进 行 参 数 辨 识 精 度 会 大 大
与非线性动力系统理论，建立可同时处理分布参数特
降低。

性与复杂滞后非线性的一致性问题表征和辨识方法。
3.2 数据不完备条件下恢复力辨识 第二，在实际工况中，激励不可测、时变特性与
测量数据不完备几乎是所有辨识方法可能遭遇 强噪声干扰等因素严重制约现有辨识方法的鲁棒性
的重大挑战。工程场景下仅测量动态加速度或者位 与适用性。建议进一步开发不依赖激励测量的仅输
移非常普遍，准确获得位移、速度和加速度数据集 出参数辨识技术，并引入自适应时变参数追踪算法
是大多数辨识算法的基础，但传统数值微积分方法 （如基于递归贝叶斯学习或时频分析的方法）。同
在积分时面临趋势项去除问题，在微分时存在噪声 时，应增强算法在低信噪比条件下的稳定性，例如通
放大问题，这些都会严重影响辨识结果。尽管神经 过结合稀疏正则化和鲁棒优化策略，提升其在恶劣
网络可用于重构未测量的位移、速度或加速度变量 环境中的实用价值。
中的任意两个，并展现出较好的抗噪性，但这种方法 第三，尽管机器学习方法在恢复力辨识、系统控
在计算效率和普适性方面仍面临较大挑战。此外， 制和健康监测中应用广泛，但其依赖大量高质量数
测量数据的不完备还可能体现在数据种类上。理想 据与高计算成本的问题尚未妥善解决。未来的研究
情况下，宽频随机激励与响应更适合作为辨识数据 可侧重于小样本学习、迁移学习与物理信息嵌入的
集，但大多数装备工作在稳定正弦激励条件下，这会 神经网络结构，在保证辨识精度的同时降低对数据
导致数据代表性不足，进而影响辨识精度甚至无法 规模和计算资源的需求，推动其在嵌入式系统和实
辨识。 时控制中的落地应用。

第四，随着微机电系统与大型组装结构的迅速
3.3 其他问题
发展，非线性恢复力设计-模型表征-参数辨识的闭环
在非参数非线性动力系统辨识过程中，若遭遇 研究方法，已成为提升系统性能与可靠性的关键。
自由度数目增加，维数可能的参数值集的空间随着 建议加强面向特定应用场景的一体化建模与辨识工
未知参数的数量会呈现指数增长，严重损害了对全 具开发，例如结合数字孪生技术，构建具有实时更新
局最优参数值的搜索，在轨道车辆、大型空间梁板 与预报能力的智能振动控制平台，实现从部件级到
以及连接组合非线性装备等复杂振动控制结构中， 系统级的非线性动力学协同设计与控制。
局部非线性的定位与表征可能遭遇这种维数灾难问 综上所述，非线性恢复力辨识正处于从理论走向
题，目前的处理方式多为降维简化分析。 工程应用的关键阶段。未来研究应在跨尺度建模、
尽管恢复力辨识在优化设计、结构健康监测等 鲁棒算法设计、机器学习与物理模型的融合、以及行
领域不要求计算效率控制在毫秒级，但参数辨识是 业专用工具链开发等方向寻求突破，以推动辨识技术
源于控制及为了控制，实时准确获取动力学系统的 在高端装备振动控制与结构健康管理中的深入应用。
实时状态参数尤为重要，对于含主动作动器的非线
性振动控制系统中恢复力的辨识应该尽可能缩短辨 参考文献：
识时间，这就要求选择合适的辨识算法进行参数辨
识以提高响应速度。 [1] 徐 鉴. 振 动 控 制 研 究 进 展 综 述 [J]. 力 学 季 刊 ， 2015，