Page 133 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 刘清华，等：非线性振动控制恢复力辨识方法研究进展 2591

初始化参数
初始化状态估计、初始化协方差
矩阵，定义过程噪声和测量噪声 辨
最
种 变 交 大 识
群 异 叉 迭 值
基于无迹变换生成Sigma点集， 参 概 概 代 参
通过非线性方程传播 预 数 率 率 次 数
测 数 范
阶 围
通过方程传播Sigma点并计算预 段
测误差和协方差
根据适应度函数计算预测与真实值归一化均方误差

将预测的Sigma点映射到观测空 选择操作 交叉操作 变异操作
间，计算预测值及协方差，计算
卡尔曼增益 更 使用轮盘赌选 随机选择两个 以较小的变异
新 父代个体，按 概率改变个体
阶 择、锦标赛选 一定交叉概率 中的某个基因
择等方法，根
段 交换部分基 值，变异在参
结合实际观测值更新状态估计以 据适应度选择 因，生成两个 数的取值范围
及更新协方差 优秀的个体 子代 内随机变化
循环迭代输出估计参数
终止条件：最后一代中适应度最高的个体即为辨识

得到的参数
图 6 无迹卡尔曼滤波辨识流程

Fig. 6 Identification process of unscented Kalman filter 图 7 优化算法辨识流程（以遗传算法为例）
Fig. 7 Optimizing algorithm identification process (taking
器。在模拟未连接的纤维增强弹性体隔振器的过程
genetic algorithm as an example)
中，这些算法被用来评估和比较它们在确定非线性
滞后模型的条件和特征方面的有效性。CAO 等 [74] 使用优化算法进行参数辨识发展历史较久，近
提出结合贝叶斯滤波器和截断概率密度函数的参数 年来其改进方法应用于非线性迟滞结构辨识较为常
估计方法实现无迹卡尔曼滤波器，三阶容积卡尔曼 见。JIANG 等 [77] 提出了一种利用序列模型优化识别
滤 波 器 和 五 阶 容 积 卡 尔 曼 滤 波 器， 明 显 提 高 了 多 非线性滞后系统参数的新方法，研究结果表明，所确
层 框 架中 Bouc-Wen 迟 滞 恢 复 力 辨 识 精 度 和 效 率 。 定 的 数 值 模 型 能 够 准 确 捕 捉 强 度 和 刚 度 的 退 化 。
ZHAO 等 [75] 基于部分自由度的加速度测量，开发了 NEGASH 等 [78] 提出了一种新的遗传算法来估计磁流
一种改进的扩展卡尔曼滤波器，用于估计未知输入， 变流体阻尼器的 Bouc-Wen 模型参数，通过修改遗传
在具有多个自由度的框架结构上进行了试验，该结 算法的交叉和突变步骤，提高了优化效率和识别精
构结合了不同的参数磁流变阻尼器来复制各种非线 度。YI 等 [79] 基于 Hammerstein 的分数阶多项式修正
性特性。KWASNIOK [76] 探讨了一种利用无迹卡尔曼 Prandtl-Ishlinskii 模型提出一种优化算法识别方法，能
滤波从时间序列数据重构马尔可夫和非马尔可夫朗 够对智能材料驱动器的速率/负载/温度磁滞进行精
之万方程的半参数方法，并在一个双稳态模型上进 确识别。LIU 等 [80] 基于加速度恢复力曲面、极限环
行了数值验证。 和粒子群优化方法辨识了不对称钢丝绳隔振器软
无迹卡尔曼滤波在多自由度、强耦合和各种类 化-硬化迟滞非线性恢复力。GUO 等 [81] 利用粒子群
型非线性恢复力识别中展现独特优势，具有很强的 优化算法对特定工况下的双稳态层合板隔振系统混
抗噪声能力，辨识效率很高，但需已知系统模型结 沌识别和参数优化进行了设计。优化算法是参数辨
构。值得注意的是，随着维度增加，其计算复杂度呈 识中最常用的方法之一。然而，该方法需要基于一
指数增长，且数值稳定性有待提升。 定的物理先验知识给定合理的参数区间，否则容易

导致算法不收敛甚至无解，从而导致辨识失败。相
2.6 优化算法
比于其他方法，优化算法的计算效率较低，但其优势
优化算法理论上适用于任何非线性振动控制微 在于在理想情况下可以获得全局最优解。

分方程的参数辨识，通常情况下将预测响应与实际
2.7 物理先验神经网络
工况采集响应的归一化均方误差建模为目标函数，
利用数值微积分方法进行微分方程求解，同时利用 物理先验神经网络是一种将物理信息与神经网
优化算法（如遗传算法、粒子群优化或者差分进化） 络相结合的科学计算方法。该方法最初由 RAISSI
进行参数寻优，直至误差函数收敛到一个阈值。以 等 [43] 提出，旨在通过数据驱动方式，实现对流体力学
遗传算法为例，其详细的参数辨识流程见图 7。 与量子力学等领域中偏微分方程参数的识别，尤其