Page 129 - 《振动工程学报》2025年第11期
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第 11 期 刘清华，等：非线性振动控制恢复力辨识方法研究进展 2587
展的前景进行了综述。PU 等 [12] 和 WU 等 [13] 针对高 曼滤波、优化算法、物理先验神经网络及稀疏辨识
端精密机械装备与尖端仪器的减振需求，发明了高 在恢复力辨识中的应用及发展历程，并对现有辨识
磁负刚度主动控制减振器等装置，成功应用于国防 方法仍存在的问题进行了简单总结，对未来研究热
机载仪器、扫描电镜等超精密制造与测量装备。肖 点领域进行了展望。
庆雨等 [14] 、昌耀鹏等 [15] 、王凯等 [16] 在新型准零刚度
隔振器、双层主动隔振系统、非线性弹性体调控超 1 非 线 性 恢 复 力 的 典 型 形 式
结构方面进行了系列研究。YAN 等 [17-18] 对非线性电
磁准零刚度和双稳态隔振器开发了系列样机，对电 非线性振动控制可根据实现方式分为主动、半
磁阻尼隔减振技术进行了深入研究。JING 等 [19] 对 主动与被动控制，按功能可分为隔振、减振和吸振
有 益 非 线性 X 型 结 构 和 仿 生 隔 振 结 构 的 设 计 、 机 等不同类型。从经典牛顿第二定律出发，各类非线
理、 动 力 学 分 析 及 应 用 进 行 了 系 统 研 究 。 FANG 性振动控制系统的动力学行为均可简化表示为如下
等 [20] 提出新的手性超结构，推动了材料的轻质、高
微分方程：
刚度、高强度与高韧性协同优化。 ∑
p
综合现有非线性隔振、减振与吸振技术的发展 M ¨x(t)+C ˙x(t)+ Kx(t)+ L ni f ni (t) = f ext (t) （1）
i=1
现状，非线性刚度与结构阻尼的调控占据主导地位，
式中, M 为质量矩阵；C 为线性阻尼矩阵；K 为线性
因此非线性恢复力的参数辨识成为关键问题。材
刚度矩阵；f ni (t) 表示在任意自由度上耦合的非线性
料、加工与安装等环节的不确定性均会导致实际样
恢 复 力； L n 决 定 了 非 线 性 位 置 与 数 量 ， 通 常 为 −1，
i
机性能偏离预期设计。因此，实际工况中非线性刚
x x和
0 和 1；f ext (t) 为外部激励力； 、 ˙ ¨ x分别为位移、速
度与阻尼的准确辨识，不仅对结构性能预测与健康
度和加速度组成的矩阵。通常情况下，系统线性弹
监测至关重要，还能为优化设计提供直接指导，最终 p
性 力 与 外 部 耦 合 非 线 性 力 的 总 和 Kx(t)+ ∑ L ni f ni (t)
形成“恢复力设计→测试→参数辨识→优化/控制/监 i=1
测→再优化”的闭环流程，显著推动非线性振动控制 被认为是非线性恢复力，这种恢复力既可以是由纯
技术的进一步发展。 弹性部件引起的，也可以是材料发生弹塑性变形或
在 非 线 性 系 统 参 数 辨 识 方 法 方 面， NOËL 等 [21] 者干摩擦引发的迟滞类型恢复力，迟滞类型恢复力
系统回顾了结构动力学领域参数辨识方法，并以卫 可以耗散能量，降低共振传递率。
星惯性轮碰撞减振结构为例说明了恢复力曲面法和 研究表明，非线性振动控制中耦合的非线性力
非线性子空间方法的应用。JIN 等 [22] 利用辨识方法 主要实现形式包括：永磁铁/电磁 [25] 、凸轮连杆齿轮/
系统检测了螺栓连接梁结构非线性刚度和阻尼随激 斜弹簧 [26] 、屈曲梁 [27] 、3D 打印超结构 [28] 、MEMS 和
励强度的变化特性，这些方法一般适用于弱非线性 形状记忆合金材料等 [29] 。这些附加非线性力结构耦
结构，且主要从时频特征观察模态频率和阻尼变化， 合到原有线性弹簧上形成准零刚度和双稳态结构，
难以直接映射到物理非线性恢复力指导设计。AL- 实现高频振动隔离。而材料弹塑性或者干摩擦导致
HABABI 等 [23] 总结了土木工程结构动力学中的非线 的迟滞恢复力，可以形成能量耗散，降低共振传递率
性阻尼辨识技术，重点涵盖了黏性阻尼、库伦摩擦 达到减振目的。非线性振动控制的典型工程应用、
阻尼以及迟滞阻尼等典型非线性阻尼结构的辨识方 非线性刚度和阻尼的实现形式以及归纳的三种非线
法。姜金辉等 [24] 回顾了动载荷识别方法的发展历 性恢复力如图 1 所示，准零刚度可以表示为分段线
程，系统性总结了现有经典信号处理和数据驱动等 性/多项式耦合形式，双稳态可以用高阶多项式函数
动载荷识别方法，但针对非线性恢复力辨识的系统 表征，而迟滞阻尼的表征可以用双线性滞回和 Bouc-
性综述仍属空白。考虑到非线性振动控制中强非线 Wen 模型等。本文总结的恢复力辨识方法主要针对
性恢复力辨识问题，系统回顾现有辨识方法与研究 这几种函数。
进展，梳理现有的非线性参数辨识框架，对非线性振
动控制的正问题研究者从试验和工程角度进一步优 2 非 线 性 恢 复 力 辨 识 方 法 研 究 进 展
化设计具有重要意义。
本文将现有非线性振动控制技术中采用的典型 结构动力学中非线性恢复力辨识方法可总结如
非线性恢复力模型归纳为三类：准零刚度、双稳态 图 2 所示。以 IBÁÑEZ 等 [30] 、MASRI 等 [31] 为代表的
刚度以及结构迟滞非线性恢复力。针对这三类典型 学者提出了恢复力曲面方法。该方法通过构建位
的非线性恢复力形式，系统梳理了恢复力曲面法、 移、速度与力的三维曲面来直观截取非线性刚度和
希尔伯特变换、时频分析、非线性子空间、无迹卡尔 阻尼特性，为非线性辨识奠定了直观的物理基础。
