Page 124 - 《振动工程学报》2025年第11期

2582 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

10 1 10 1
6 ε=0.01
4
10 0 ε=0.05
10 0 2 ε=0.1
0.992 0.994 0.996 不稳定解
10 −1 0.4
z 2r z 1r 10 −1 0.2
10 −2
0.95 1.00 1.05
IHB方法(稳定解) 10 −2
10 −3 IHB方法(不稳定解)
R-K方法(向前扫频)
R-K方法(向后扫频)
10 −4 10 −3
0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
ω ω
(a) 采用增量谐波平衡(IHB)法与龙格-库塔(R-K)法获得的 (a) 质量比
系统幅频特性曲线对比 (a) Mass ratio
(a) Comparison of the system's amplitude-frequency characteristic
curves obtained by the incremental harmonic balance (IHB) 10 0
method and the Runge-Kutta (R-K) method ξ 2 =0.0012
ξ 2 =0.012
10 −1
2.0 10 −1 ξ 2 =0.12
不稳定解
0.9 1.0 1.1
z 1r
1.5
10 −2
MaxFlo 1.0
1.05
1.2
10 −3
0.5 1.1 1.00 0 0.5 1.0 1.5 2.0
ω
1.0
0.95 (b) 阻尼比
0.6 0.8
0 1.1 1.2 1.3 (b) Damping ratio
0 0.5 1.0 1.5 2.0
ω 10 1
(b) 对应的最大Floquet乘子
β=0.015
(b) The corresponding largest Floquet multiplier 0
10 β=0.075
图 3 耦合非线性能量阱系统的幅频响应特性与 Floquet 稳 β=0.150
定性分析 z 1r 10 −1
Fig. 3 Amplitude-frequency response characteristics and Flo-
10 −2
quet stability analysis of the coupled nonlinear energy
sink system −3
10
0 0.5 1.0 1.5 2.0
与 3∶1 超谐波共振机制；蓝色实线则表征线性基础 ω
(c) 非线性刚度
响应（幅值稳定≈0.5）。下方放大区更清晰地展现出 (c) Nonlinear stiffness

ω∈[0.7,0.8] 的 S 型滞回曲线，证明系统存在鞍结分
图 4 非线性能量阱参数对系统幅频特性曲线的影响
岔导致的跳跃现象——当激振频率扫过该区间时，
Fig. 4 The influence of nonlinear energy sink parameters on the
响应会突跳至高幅稳态（硬弹簧特性）。
amptitude-frequency characteristic curves of the system
图 4 为 NES 的参数对主系统振动的影响，z 1 为
r
幅频特性曲线对比如图 5 所示，其中撤去定向预压
增量谐波平衡法求解得到的主系统振动响应幅值。
部分称为等效线性吸振器。由图可知：等效线性吸
从图中可以发现，对非线性能量阱系统进行参数分
振器与非线性能量阱都具备一定的共振峰抑制能
析，得到结论如下：
力，甚至线性吸振器性能要优于非线性能量阱，但当
（1）NES 质量比影响：质量比的增加会导致非线
外界激励频率远离主系统固有频率时，线性吸振器
性能量阱低频段与高频段的振动幅值明显降低，而

0.25
对机械设备在低频段与高频段的响应几乎无影响； TMD
0.20 NES
（2）NES 阻尼影响：NES 阻尼增强会致使不稳定 不稳定解
解分支轻微左移，并逐步收窄不稳定频域。阻尼过 0.15
z 1r
大则会削弱非线性耦合效应，致使系统呈现出单共 0.10
振峰的线性特征； 0.05
（3）NES 非线性刚度影响：适度提高刚度能拓宽
0
共振附近不稳定周期解的频域。但过度提高刚度会 0 0.5 1.0 1.5 2.0
ω

促发分支激增，使不稳定解分支增多、系统动态特性 图 5 非线性能量阱与线性吸振器的幅频特性曲线对比
复杂化，同时还会压缩中心频率周边的不稳定解区域。 Fig. 5 Comparison of amplitude-frequency characteristic curves
耦合非线性能量阱的系统与其等效线性系统的 between nonlinear energy sink and linear absorber