Page 142 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 38 卷第 11 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 38 No. 11
2025 年 11 月 Journal of Vibration Engineering Nov. 2025

融 合 显 式 Newmark-β 法 与 迭 代 正 则 化 的 动 载 荷 识 别

李鸿秋 ， 姜金辉 ， 陈国平 2
1
2
（1. 金陵科技学院机电工程学院，江苏 南京 211169；
2. 南京航空航天大学航空航天结构力学及控制全国重点实验室，江苏 南京 210016）

摘要：本文基于显式 Newmark-β 法建立了适用于连续系统的动载荷时域识别方法，突破了传统 Newmark-β 法只适用于离散系
统的局限。针对 Newmark-β 法在动载荷识别问题中出现的不适定性，本文提出了一种混合 LSQR 正则化修正方法。该方法在
传统 LSQR 算法中融入了 Tikhonov 正则化思想，抑制求解过程中的数值震荡，引入一种基于响应残差的动态修正机制，通过
对比计算响应与实测响应之间的残差，对载荷估计进行修正，该方法将 Tikhonov 正则化的稳定优势与迭代算法的适应性有效
结合，显著改善了动载荷识别过程中的不适定性。通过典型工况的数值仿真，在不同噪声水平与多种载荷条件下验证了所提
方法的鲁棒性与识别精度，性能明显优于传统正则化算法。随机载荷识别试验的研究结果表明，本文所提的混合 LSQR 正则
化修正方法具备较强的抗噪能力与优异的识别精度。

关键词： 动载荷识别；显式 Newmark-β 法；模态空间；混合 LSQR 修正算法；连续系统
中图分类号：TB123；O32 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202508006

Dynamic load identification using the explicit Newmark-β method

combined with iterative regularization

2
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LI Hongqiu ，JIANG Jinhui ，CHEN Guoping 2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Jinling Institute of Technology，Nanjing 211169，China；2.State Key Laboratory of
Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Abstract：This study presents a time-domain identification method for dynamic loads in continuous systems，overcoming the limitation of the
conventional Newmark-β method that is restricted to discrete systems. The proposed approach employs an explicit Newmark-β formulation and
introduces a hybrid LSQR regularization correction technique to address the inherent ill-posedness in dynamic load identification. The novel
method incorporates the idea of Tikhonov regularization into the standard LSQR algorithm to suppress numerical oscillations during the solution
process. It introduces a dynamic correction mechanism based on response residuals， which adjusts the load estimation by comparing the
residuals between the computed response and the measured response. By effectively combining the stability advantages of Tikhonov
regularization with the adaptability of iterative algorithms，the method significantly improves the ill-posedness in the process of dynamic load
identification. Numerical simulations of typical cases，with different noise levels and various load conditions，validate the robustness and
identification accuracy of the proposed method. Experimental results from random load identification demonstrate that the proposed hybrid
LSQR regularization correction method possesses strong noise resistance and excellent identification accuracy.

Keywords：dynamic load identification；explicit Newmark-β method；modal space；hybrid LSQR modified algorithm；continuous system

动载荷识别是结构健康监测与动力学反问题研 识和飞行动力学相结合的方法，通过平滑随机测量
究中的关键环节，已知系统特性，通过输出响应反求 误差，提高参数辨识的准确性。秦远田等 [6] 建立频
输入激励 。动载荷识别主要有频域法、时域法 [2-3] 。 域识别模型，采用自适应算法和非线性规划对遗传
[1]
[4]
近年来，一些智能算法也被应用到动载荷识别领域 。 算法进行改进，用于求解最值问题，得到动载荷参
但动载荷识别问题通常具有不适定性，一定程度上 数。时域载荷识别方法具有直接性和适用于瞬态、
限制了载荷识别技术在工程上的应用。 冲击载荷等优势。SAMAGASSI 等 [7] 通过贝叶斯方
频域法能够规避时域卷积积分的复杂性而成为 法求解逆问题，实现了作用在线弹性结构上的多个
主流方法之一。KORSUN 等 [5] 提出了一种将系统辨 力的重建和定位。LI 等 [8] 用时域均值函数和协方差

收稿日期：2025-08-05；修订日期：2025-09-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目（12372066，U23B6009，52171261）；航空科学基金资助项目 (20240013052002)