Page 147 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 李鸿秋，等：融合显式 Newmark-β 法与迭代正则化的动载荷识别 2605

处施加一个连续冲击载荷 F = 20sin(100πt) N，载荷作用 差，且在非峰值处有较大波动，混合 LSQR 修正算法
，
，
时间 t 1 = 0.20～0.21 s t 2 = 0.40～0.41 s t 3 = 0.60 ∼ 0.61 s， 则能较为准确地识别峰值，并且在非峰值处，在较高
选取模态截断阶次为 3 阶。简支梁结构初始条件为 的噪声水平下依旧保持较平稳的状态，具有较强的
零，施加的连续冲击载荷如图 3 所示。 抗噪性。表 1 为分别采用 LSQR 算法、混合 LSQR 算
法以及混合 LSQR 修正算法得到的连续冲击载荷识
20 施加载荷
别结果的误差评估数值。
15
力 / N 10 表 1 连续冲击载荷识别结果评估

5 Tab. 1 Evaluation of continuous impact load identification results

0 噪声等级 算法 PREM /% SNR
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 LSQR算法 1.445 9.076
时间 / s
10% 2.837 10.711
混合LSQR算法
图 3 单点连续冲击激励信号
混合LSQR修正算法 0.717 10.789
Fig. 3 Single point continuous impact excitation signal
LSQR算法 5.947 6.700
考虑到噪声的影响，在测量的加速度响应信号 20% 混合LSQR算法 13.453 7.869
中分别加入 10% 和 20% 的高斯白噪声，为量化所添 混合LSQR修正算法 2.371 9.622
加 噪 声 的 强 度， 采 用 基 于 信 号 振 幅 的 相 对 度 量 。
由表 1 可知，在不同程度的噪声下，混合 LSQR
设 原 始 信 号为 S(t)， 其 振 幅 定 义 为 信 号 的 标 准 差
修正算法都有最好的识别结果，其信噪比 SNR、峰值
A S = std(S (t))。生成一个均值为零，标准差为 A n 的白
相对误差 PREM 均优于同噪声下 LSQR 算法和混合
噪声序列 N(t)。10% 的高斯白噪声表示所添加的噪
LSQR 算法。在不同噪声下，混合 LSQR 算法在 LSQR
声的标准差是原始信号标准差的 10%，最终的含噪
算法的基础上提高了识别的信噪比，但是对峰值识
信号 X(t) 通过线性叠加构成，即 X(t) = S (t)+ N(t)。
别出现了相对较大的误差，混合 LSQR 修正算法则
分 别 利用 LSQR 算 法 以 及 本 文 所 提 修 正 混 合
在上述算法的基础上进一步提高了识别的信噪比。
LSQR 算法完成该连续系统的载荷识别。2 种载荷
并 克 服 了 混合 LSQR 算 法 峰 值 识 别 误 差 较 大 的 问
识别结果对比如图 4 所示。
题，能够准确识别冲击载荷的峰值。在 20% 的高噪
在 10% 和 20% 的噪声下，LSQR 算法峰值识别较
声下，混合 LSQR 修正算法依旧具有较好的识别结

实际载荷 LSQR识别载荷 修正混合LSQR识别载荷
25 果，其峰值相对误差仅为 2.371%，信噪比高达 9.622。
可见，混合 LSQR 修正算法在冲击载荷的识别中具
20
20.2 有更强的抗噪性和更高的精度。
15
20.0 （2）多点随机载荷识别
力 / N 10 19.8
19.6
5 19.4 使用如图 2 所示简支梁，在其 4 号点（ x 1 = 0.3 m）
0.404 0.406 处施加一个均值为零、方差为 100、带宽为 0~600 Hz
0
的高斯白噪声，在 9 号点（ x 2 = 0.8 m）施加一个同样均
−5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
值为零、带宽为 0~600 Hz、方差为 10 的高斯白噪声，
时间 / s
(a) 噪声等级为 10%的连续冲击载荷识别结果 选取模态截断阶次为 7 阶，施加的载荷信号如图 5
(a) Identification results of continuous impact loads with a
noise level of 10% 所示。
25

施加载荷1 施加载荷2
20 15
10
22
15 20 5
力 / N 10 18 力 / N −5 0
16 −10
5
0.202 0.206 −15 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
5
−5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 力 / N 0
时间 / s −5
(b) 噪声等级为 20%的连续冲击载荷识别结果
(b) Identification results of continuous impact loads with a 0.158 0.162 0.166 0.170 0.174 0.178
noise level of 20% 时间 / s

图 4 连续冲击载荷识别结果 图 5 多点随机载荷激励信号
Fig. 4 Identification results of continuous impact loads Fig. 5 Multi-point random load excitation signal