Page 149 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 李鸿秋，等：融合显式 Newmark-β 法与迭代正则化的动载荷识别 2607

加速度传感器 信噪比 SNR 均大于 11，能够很好地拟合工程中的实

简支梁
际载荷。对简支梁结构进行多点随机载荷识别的结
力传感器
激 激 果表明，本文所提混合 LSQR 修正算法在工程实际
振 振
器 器 应用中具有较高的可靠性和稳定性。
采集板卡
功率放大器 功率放大器
NI采集 5 结 论
信号输出 NI PXI-4431
控制软件

图 8 连续激励动响应试验流程图 结合显式 Newmark-β 法和混合 LSQR 修正法完
Fig. 8 Flow chart of continuous excitation dynamic response test 成了动载荷识别算法的理论推导和仿真以及试验验

证，得到以下结论：
使用激振器施加随机载荷，随机载荷激励点和
（1）基于显式 Newmark-β 法的载荷识别理论，通
响应点同仿真分析的算例（2），采样率设置为 2048，
过模态截断获得连续系统的载荷响应关系矩阵。
并采集 6 个测点的加速度响应。利用显示 Newmark-β
（2）在不适定问题上，标准 LSQR 算法的迭代次
法联合混合 LSQR 修正算法完成载荷识别计算，获
数过多会导致误差被迅速放大（即半收敛性）。本文
得多点随机载荷识别结果，如图 9 和 10 所示，多点
所提混合 LSQR 修正算法，通过引入正则化方法克
随机载荷识别评估结果如表 3 所示。 服系统矩阵的病态性，有效遏制了半收敛现象，使迭

代过程更加稳定。在迭代过程中通过评估计算响应
实际载荷 识别载荷
20
和测量响应之间的误差，动态控制正则化强度，通过
10
力 / N 0 动态修正机制加速了收敛进程，用更少的迭代步数
−10 获得了更优的解。
−20 （3）使用简支梁作为典型结构，通过不同载荷类
39.0 39.2 39.4 39.6 39.8 40.0 40.2 型和不同噪声下的仿真算例证明，相比较 算
20 LSQR
10 法和混合 LSQR 算法，本文所提混合 LSQR 修正算法
力 / N −10 0
−20 在噪声下仍然具有相对较好的识别结果，尤其是对
39.38 39.39 39.40 39.41 载荷峰值的识别，误差较小，具有良好的抗噪性和识
时间 / s
别精度。
图 9 随机载荷 1 识别结果 （4）设计了简支梁动载荷识别试验，给出了多点
Fig. 9 Identification results of random load 1 随机载荷的实测识别结果。通过对比识别载荷与实

实际载荷 识别载荷 测激励载荷，验证了所提算法在真实试验环境下的

40
准确性和稳定性。
20
力 / N 0
−20 参考文献：
−40
39.0 39.2 39.4 39.6 39.8 40.0 40.2
[1] 姜金辉，张方. 结构动载荷识别研究进展 [J]. 振动工程学
20
10 报，2024，37（10）：1625-1650.
力 / N −10 0 JIANG Jinhui， ZHANG Fang. Research progress on struc-
−20
tural dynamic load identification[J]. Journal of Vibration Engi-
39.51 39.53 39.55 39.57
时间 / s neering，2024，37（10）：1625-1650.

[2] LIU R X，DOBRIBAN E，HOU Z C，et al. Dynamic load
图 10 随机载荷 2 识别结果
identification for mechanical systems：a review[J]. Archives
Fig. 10 Identification results of random load 2
of Computational Methods in Engineering， 2022， 29(2)：

831-863.
表 3 多点随机载荷识别结果评估
[3] WANG W T，LIU B，LI H K，et al. Fast time-domain iden-
Tab. 3 Evaluation of random load identification results
tification of dynamic loads and inversion of dynamic response
激励类型 载荷 PREM /% SNR field for flood discharge sluice structure based on data-level
载荷1 2.785 13.934 information fusion[J]. Mechanical Systems and Signal
多点随机载荷
载荷2 1.547 11.231 Processing，2025，232：112677.
[4] 杨智春，杨特. 动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方

由识别结果可以看出，多点随机载荷均有较好 法 [J]. 航空学报，2025，46（5）：381-399.
的识别结果，其中峰值相对误差 PREM 均小于 3%， YANG Zhichun， YANG Te. Physical embedded neural