Page 154 - 《振动工程学报》2025年第11期

2612 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

50 试验结果 数值仿真
幅值 / dB 0
3 模 型 参 数 辨 识
−50
完成磁悬浮轴承-柔性转子系统建模后，需要对 200
模型中的不确定参数进行辨识，使其更吻合实际系 相位 / (°) 100 0
统特性。本文采用分步辨识策略调整模型参数，首 −100
先，基于频率响应试验结果对转子有限元模型中的 −200 0 200 400 600 800 1000
不确定参数进行辨识；其次，提出闭环激励辨识方 频率 / Hz

法，获取磁悬浮轴承的电流刚度与位移刚度向量；最 图 5 频响函数对比
后，依据 API617 标准 [26] 中的扫频测试方法验证模型 Fig. 5 Frequency response function comparison
的准确性。 试验结果 数值仿真

一阶弯曲模态振型
3.1 转子有限元模型参数辨识 1.0
0.5
0
本文中转子的热套组件的过盈配合使得芯轴局 −0.5
部抗弯刚度发生变化，导致模态频率发生变化。此 1.0 二阶弯曲模态振型
外，本文选用比例阻尼形式 C r =αM r +βK r 表示转子阻 归一化振型函数 0.5 0
尼矩阵，系数 α、β 难以直接获取。因此，设置的待辨 −0.5 三阶弯曲模态振型
识 参 数 为图 4 中 热 套 组 件 区 域 材 料 弹 性 模 量 属 性 1
0
e 1 ~e 5 与比例阻尼系数 α、β。 −1
0 0.2 0.4 0.6 0.8

长度 / m

图 6 模态振型对比
e 1 e 2 e 3 e 4 e 5

Fig. 6 Modal shape comparison
图 4 待辨识的弹性模量参数
实际系统中存在加工误差，且磁悬浮轴承的漏磁损
Fig. 4 Elastic modulus to be identified

耗难以评估，使理论值存在较大误差，因此需要对电
令转子保持自由-自由状态，将加速度传感器布
磁力参数进行辨识。
置于节点 8 和 41，使用力锤激励图 2 中所列举的 13
本文提出了一种适用于柔性转子的闭环激励辨
个关键节点，测试频率响应函数，并提取前三阶模态
识方法，其基本思路是在转子静态悬浮状态下，利用
振型向量。综合考虑模型与试验间频响函数、模态
磁 悬 浮 轴 承 施 加 正 弦 扰 动 力， 同 时 采 集 位 移 向 量
振型的一致性，建立目标函数，如下式所示：
x 与控制电流向量 i c ，并构建辨识方程，求解电流刚
 



2
 ∑ 13 ∑ 
(H ij ) model −(H i j ) meas 


   
   2  度向量 k i 与位移刚度向量 k x 。闭环激励辨识的实施

  
min 


   




(H i j ) meas
 j=1 i=1
 2 （9） 方法如图 7 所示。
  


 3
T
 ∑ 
(φ n )
 ·(φ n ) meas

   model
   2  E

  
max    
   
 ∥(φ n ) model ∥ ·∥(φ n ) meas ∥
n=1 2 2
传感器 u s 控制器 功率放大器 i c
式中，i 表示力锤激励节点编号；j 表示加速度响应节 G s (s) G c (s) G a (s)
点编号；n 表示模态阶次；||∙|| 2 表示求二范数；(H ij ) meas
表示试验测得的频响向量；(H ij ) mode 表示模型仿真的 x 转子 磁悬浮轴承 x
l
P(s) F AMB =k x x + k i i c
s
频响向量；(φ n ) mea 表示试验测得的振型向量；(φ n ) model
图 7 闭环激励辨识方法
表示模型仿真的振型向量。
Fig. 7 Closed-loop excitation identification method
根据式 (9) 的目标函数，选用单纯形法调整待辨
识的参数，得到优化结果。将优化后的参数代入模 图 7 中，E 表示在磁悬浮轴承四个通道中施加的
型中，获得仿真与试验的频响函数、振型函数对比 多相正弦激励信号，其表达式为：
如图 5 和 6 所示。   A k sin(ω k t + π 

  )   
 2 
 
 
 
   
3.2 磁悬浮轴承电磁力参数辨识  A k sin(ω k t +π )   


E(ω k ) =       （10）
 3π 
 
 A k sin(ω k t + ) 

针对磁悬浮轴承的电磁力，现已有等效磁路理    2   
   
 
论 [27] 可直接计算电流刚度与位移刚度向量。然而， A k sin(ω k t +2π )