Page 155 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 张仁坤，等：磁悬浮柔性转子无试重不平衡量分布优化方法 2613

式中，ω k 为第 k 个正弦激励的频率；A k 为第 k 个正弦 3.3 模型验证
激励的幅值。
磁悬浮轴承-转子系统其余的参数可通过测量或
采集磁悬浮轴承-柔性转子系统 4 个通道的位移
标定直接获取，详细的参数说明如表 3 所示。
x 与控制电流 i c ，通过快速傅里叶变换分别转化为复

˜
矢量 ˜ x和 ，则可构建辨识方程为：
i c
表 3 系统参数测量值
     
 P(jω 1 )   I(jω 1 ) X(jω 1 ) 

   [ ]  x(jω 1 )   Tab. 3 The measurement of system parameters

     
 .   . .   . 
    k i  
 .   . .   . 
   . .  =  
 .     . 
      参数类别 变量名 值
    k x  
    
       
P(jω k ) I(jω k ) X(jω k ) x(jω k ) 位移传感器 位移传感器增益k s /(V·m ) 20000
−1
（11）
比例增益k P 1.8
 ˜ 
 P AA 0 ˜ P AB 0 
 
  积分增益k I 1
 
 ˜ P AA 0 ˜ P AB 0 

   ，

P(jω k ) =    0.0014
 0 ˜ P BA 0  微分增益k D
 ˜ P BB  
 控制器
 
 
0 ˜ P BA 0 ˜ P BB 相位补偿器中心频率ω mi /Hz 348、630
[ ]
˜ ， 相位补偿器中心频率ω ri /Hz 10、30
I(jω k ) = diag i c1 ˜ i c2 ˜ i c3 ˜ i c4
[ ] 相位补偿器相位变化率ξ i 0.05、0.07
X(jω k ) = diag ˜ x 1 ˜ x 2 ˜ x 3 ˜ x 4 ，
2.0
传递函数拟合值a 1
[ ] T
x(jω k ) = ˜ x 1 ˜ x 2 ˜ x 3 ˜ x 4 ， 传递函数拟合值a 2 1.0×10 3
[ ] T [ ] T 功率放大器 2.8×10 −3
k i = k i1 k i2 k i3 k i4 , k x = k x1 k x2 k x3 k x4 传递函数拟合值a 3
（12） 传递函数拟合值a 4 7.1
式中， P(jω k )表示转子自由-自由状态下在 ω k 频率处 传递函数拟合值a 5 3.3×10 3

的 被 控 对 象 复 矩 阵； I(jω k )表 示 扫 频 激 励 频 率 为
为验证模型的准确性，引入 API617 标准中的动
ω k 时，线圈电流信号经快速傅里叶变换后在 ω k 频率
态柔度传递函数以验证。具体实施方法与图 7 所示
处复矢量矩阵； X jω k 和 x jω k 分别表示扫频激励频
)
(
)
(
框图相同，在系统四个通道中分别施加扫频激励信
率为 ω k 时，转子振动位移信号经快速傅里叶变换后
号 u e ，采集该通道传感器信号 u s ，计算动态柔度传递
在 ω k 频率处的复矢量矩阵与复矢量向量； ˜ P AB 表示
函数 R(s) 如下式所示：
转子自由-自由状态下磁悬浮轴承 A-B 端力-位移传
U s (s) G a (s)P(s)G s (s)
递函数在 ω k 频率处的复矢量，可由 3.1 节辨识后的 R(s) = = （15）
U e (s) 1+G c (s)G a (s)P(s)G s (s)
模型直接获得。 依据 API617 标准，要求实际系统的最大运行转
将式 (11)、(12) 中确定的辨识方程简化为： 速 1.25 倍区间内，测试得到的模态频率与理论计算
[ ]
k i 频率偏差小于 5%，测试得到的幅值峰值在理论计算
A = B （13）
k x
幅值峰值的 0.5~2 倍。针对本文的磁悬浮轴承-柔性
由于式 (13) 构成了超定方程组，选用最小二乘
转子系统，取频率区间 0~250 Hz，扫频测试结果如
估计方法计算近似解，则可得：
[ ] 图 8 所示。结果表明系统存在一个刚体模态与一阶
( ) −1
k i H H
= A A A B （14） 弯曲模态，仿真与试验模态频率误差分别为 2.9% 和
k x
1.2%，幅值峰值之比分别为 1.04 和 1.17，满足 API617
对第 1 节所述的试验台进行辨识，得到磁悬浮
标准要求，证明了模型的准确性。
轴承的电磁力参数，如表 2 所示。

表 2 电磁力参数辨识结果 4 无 试 重 不 平 衡 量 分 布 优 化
Tab. 2 Identification results of electromagnetic force
parameters 在柔性转子动平衡过程中，考虑到转子强度要

参数名 变量名 辨识值 求与可修配区域受限，需要寻找修配质量最小、平
131.6 衡效果最好的修配方案，实现系统全速域下均能满
k i1
电流刚度/ k i2 124.3 足振动要求。因此，本文以磁悬浮轴承-柔性转子系
−1
(N·A ) k i3 143.1
统模型为基础，提出了一种无试重不平衡量分布优
149.8
k i4
化方法，其基本思路为：首先，将转子沿轴向方法划
−1.13×10 6
k x1
位移刚度/ k x2 −1.02×10 6 分为数个区域，根据试验数据辨识残余不平衡量的
−1
(N·m ) k x3 −1.40×10 6 分布；其次，分析各阶模态的稳定性，并确定各阶模
−1.41×10 6
k x4 态区间的平衡权重；最后，以振动最小、修配质量最