Page 156 - 《振动工程学报》2025年第11期

2614 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

仿真结果 试验结果 转子，对于普通机械轴承转子系统也可通过更改轴

幅值 / dB −20 0 承模型以实施柔性转子动平衡修配。

4.1 转子残余不平衡量分布辨识
−40
0 由于转子残余不平衡量沿转子轴向方向随机分
相位 / (°) −100 布，需要先对其进行辨识，以确定后续的不平衡量分
−200
布优化方案。
10 0 10 1 10 2 10 3 将转子沿轴向方向划分为 9 个区域，如图 10 所
频率 / Hz
(a) 磁悬浮轴承A端动态柔度 示。将每一个区域的中心节点作为集中不平衡量作
(a) Dynamic flexibility of magnetic bearing A 用点。 进行转子试运行升速试验，每隔 300 r/min 采
20 集一次振动数据，提取当前转速的振动矢量 V ini ，形
幅值 / dB −20 0 成升速响应曲线。为了保证设备运行的安全性，根

据实际运行振动位移的大小，将试运行升速范围设
−40
置为 0~9600 r/min。在仿真模型中每一个区域的中
0
相位 / (°) −100 心节点处分别添加虚拟标称试重，计算两个振动测
点的位移响应，获得影响系数矩阵
−200
C。
−300
10 0 10 1 10 2 10 3 3
频率 / Hz 1 5 7 9
(b) 磁悬浮轴承B端动态柔度 2 4 6 8
(b) Dynamic flexibility of magnetic bearing B

图 8 动态柔度传递函数对比 6 12 16 20 24 29 33 37 43
Fig. 8 The comparison of dynamic flexibility transfer function 图 10 残余不平衡量分布区域
Fig. 10 The distribution area of residual unbalance
小为优化目标，选用 NSGA-Ⅱ 遗传算法进行多目标优
化，从 Pareto 解集中选择最优解。具体流程图如图 9 根据最小二乘法原理，辨识得到残余不平衡量
s
所示。该方法的应用并不仅限于磁悬浮轴承支承的 分布向量 U re 如下所示，其值如表 4 所示。
( ) −1
H
U res = C C H （16）
C V ini
开始  
 C 11 ··· C 1n 
 
 
  . .  
式 中， C =     . . . . ， C m 代 表 第 n 个 区 域 不

n


采集一次试运行升速数据      
C m1 ··· C mn
平衡量对第 m 个振动测点位移的影响系数向量。
转子残余不平衡分布辨识
表 4 不平衡量分布辨识结果
根轨迹法稳定性分析 Tab. 4 The results of unbalance distribution identification

确定各阶模态区间平衡权重系数W
不平衡量分布区域 不平衡量/(g·mm) 相位/(°)
节点6 # 25.8 173
NSGA-Ⅱ算法多目标优化
节点12 # 4.3 −118
节点16 # 56.4 −153
否
判断修配方案是否可实施 节点20 # 12.2 −132
节点24 # 18.7 −166
是
节点29 # 5.4 125
实施动平衡修配方案
节点33 # 11.1 124
节点37 # 6.2 118
否 #
判断振动水平是否满足要求 节点43 17.9 115

是 将辨识得到的残余不平衡量分布向量 U re 代入
s
不平衡分布优化结束 模型中，并与试验升速曲线比较，如图 11 所示。

图 9 无试重不平衡量分布优化方法流程图
4.2 各阶模态平衡权重分析
Fig. 9 Flowchart of the optimization method of unbalance
distribution without trial mass 由于实际转子动平衡的校正平面数量有限，难