Page 158 - 《振动工程学报》2025年第11期

2616 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

不平衡量分布优化模型。由于本文所涉及的试验平 5
Pareto前沿
台只具有三个校正平面 C1、C2、C3，因此在模型中 4
对应节点 8、26、41 处添加虚拟标称试重，计算振动 3
测点 M1、M2（节点 8、41）处的位移响应矢量，获得 修配总质量 / g
各平衡转速下的影响系数矩阵 T。不平衡量分布优 2
化模型可建立为： 1
（18） 0
T ·U cor +V 0 = V res
0 10 20 30 40 50
式中，U co 为校正平面修配向量；V 0 为初始不平衡振 振动矢量加权二范数
r

动矢量；V re 为修配后的残余不平衡振动矢量。
s
图 14 不平衡量分布优化 Pareto 解集
综合考虑转子全速域下的振动响应与动平衡修 Fig. 14 The Pareto frontiers of unbalance distribution
配代价，分别以振动矢量加权二范数和修配总质量 optimization
为优化指标，设置多目标优化函数如下：
表 5 不平衡量分布优化方案
 (∑

)
min
res


V
 W n n 2 Tab. 5 The optimization scheme of unbalance distribution


 ( ( )) （19）
∑ cor
 U
 i
 min 校正平面 修配量/(g·mm) 相位/(°) 质量/g

 cor
R i

校正平面C1 39.4 52 1.58
式中，W n 为 4.1 小节中规定的各平衡转速权重系数；
校正平面C2 46.4 50 1.86
V 为第 n 个平衡转速下修配后的残余不平衡振动
res
n 校正平面C3 17.9 −65 0.72
矢量； U 为第 i 个校正平面的修配质量半径积； R cor
cor
i i
为第 i 个校正平面的最大半径。 在校正平面 C1、C2、C3 上实施该修配方案后，
在 模 型 中 每隔 600 r/min 计 算 一 次 振 动 响 应 数 再次进行转子试运行升速试验，采集振动测点 M1
据，生成初始不平衡振动矢量 V 0 ，并根据各个转速所 和 M2 的位移-转速响应曲线如图 15 所示。为了保
在的区间进行平衡权重分配。选用 NSGA-Ⅱ 遗传算 证设备运行的安全性，根据实际运行振动位移的大
法优化校正平面修配向量 U cor ，设置初始种群数为 小，将试运行升速范围设置为 0~9600 r/min。试验结
800，最大进化代数为 600 代，Pareto 前沿个体系数为 果表明，经过无试重不平衡量分布优化后的磁悬浮
0.2，适应度函数值偏差为 1×10 ，优化后获得 Pareto 平衡前 平衡后
−10
20
解集。将 Pareto 解集中的各个元素按式 (19) 规定的 平动刚体
模态区间
两个目标函数从大到小排序为 P q ，并定义增长率函 15
数 η q 如下：
位移 / μm 10 一阶弯曲

f 2 (P q+1 )− f 2 (P q ) 模态区间
（20）
η q =
f 1 (P q+1 )− f 1 (P q )
5
锥动刚体
式中，f 1 (P q ) 为 Pareto 解集中元素 P q 的振动矢量加权 模态区间
二范数；f 2 (P q ) 为 Pareto 解集中元素 P q 的修配总质量。 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
−1
设定最优解选择阈值函数 λ，表达式如下： 转速 / (r·min )
(a) 振动测点M1位移响应
η q −min(η q ) (a) Displacement response in measurement point M1
λ = （21）
max(η q )−min(η q )
20
阈值函数的取值范围为 0~1，该值越大则代表增加更
大的修配质量已经无法取得更好的平衡效果。本文 15 平动刚体
模态区间
中选择阈值函数为 0.9。 位移 / μm 10

4.4 无试重不平衡量分布优化试验
5
在本文第 1 节中描述的磁悬浮轴承-柔性转子试 锥动刚体 一阶弯曲
模态区间 模态区间
验平台上开展无试重不平衡量分布优化试验。根据 0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
−1
本体提出的方法进行无试重不平衡量分布优化试 转速 / (r·min )
(b) 振动测点M2位移响应
验，获得的 Pareto 解集如图 14 所示。综合考虑转子 (b) Displacement response in measurement point M2

全速域下的振动响应要求与动平衡修配代价，规定 图 15 平衡前后振动位移幅值对比
最 优 解 选 择 阈 值 函数 λ=0.9， 获 得 修 配 方 案 如 表 5 Fig. 15 Comparison of the amplitudes of the displacements
所示。 before and after balancing