Page 163 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 徐俊起，等：具有粒子群-禁忌搜索算法的高速磁浮悬浮系统加速度反馈控制 2621

表 1 悬浮系统模型参数 它具有相比速度、间隙信号更超前的相位，当电磁
Tab. 1 Parameters of suspension system model 铁受到扰动时，所受合外力瞬时发生变化，直接加速

参数 数值 度反馈可以使控制器迅速产生一个电流补偿量从而
m/kg 300 抑制干扰对电磁铁的影响。接下来进行理论说明，
N 270
分别建立采用 PD 控制律和引入了加速度反馈的 PDA
A/m 2 0.115
控制系统模型，两种方法下的系统特征方程分别为：
µ 0 4π×10 −7
−2
g/(m·s ) 9.81 无加速度反馈：
c 0 /m 0.012 k i K D K P k i −k c
2
p 1 (s) = s + s+ = 0 （3）
i 0 /A 31 m m
有加速度反馈：
1.2 PID 控制局限性
2
p 2 (s) = s + k i k d s+ k p k i −k c = 0 （4）
近年来快速发展的中低速磁浮多采用 PID 控制， m+k i k a m+k i k a
可以得到两种控制系统的固有频率和阻尼比分
使用极点配置法确定控制参数 K P = 11000,K D = 300,
别为：
K I = 300。在该参数下悬浮系统能够在 0.2 s 左右稳
无加速度反馈：
定悬浮在 12 mm。车辆运行时容易受到各种随机扰
√
动的影响，例如车内乘客移动或货物偏载、轨道不 −k c +k i K P k i K D
ω n1 = ,ξ 1 = √ （5）
平顺，高速运行条件下还更易受到气动载荷影响。 m 2 m(k i K P −k c )
如图 2 所示，对系统施加随机负载扰动，间隙的波动 有加速度反馈：
√
在 1.7 mm 以内，该 PID 控制器具有一定的抗干扰能 −k c +k i k p k i k d
ω n2 = ,ξ 2 = √ （6）
力。但是加速度与电流的波动比较大，长此以往可 m+k i k a ( )
2 (m+k i k a ) k i k p −k c
能导致交变应力加剧而造成机械部件疲劳损伤。尤
式中， K P 、K D 、k p 、k c 、k a 分别为反馈量相应的控制
其是高速运行条件下，控制器响应速度可能跟不上高
参数。
频扰动，导致波动累积（如相位滞后），引发系统失稳。
使得系统动态性能指标满足：
0.020
（1） 输出超调量 M p ⩽ 5%；
0.018
（2） 调节时间 t s ⩽ 0.25 s。
间隙 / m 0.016 据即可得到反馈参数的范围。为了比较分析加速度
ξ ⩾ 0.69,ω n ⩾ 23.2。再结合劳斯稳定判
可以解得
0.014
0.012 反馈对外界扰动的作用，控制变量使两种控制系统具
0.010 有相同的时域性能指标，即 ω n1 = ω n2 = ω n ,ξ 1 = ξ 2 = ξ，
0 1 2 3 4
时间 / s 并取： ξ=0.707， ω n =45。
(a) 不规则负载扰动下的悬浮间隙
(a) Suspension gap under irregular load disturbances 对有、无加速度反馈控制的系统分别建立干扰
力 f d 输入-间隙偏差 △c输出的闭环传递函数：
50 0 无加速度反馈：
加速度 / (m·s −2 ) 0 −50 2.2 2.4 2.6 有加速度反馈： ms +k i K D s+(k i K P −k c ) （7）
100
∆c
1
G d1 (s) =
=
2
f d
−100
G d2 (s) = ∆c = 1 ( ) （8）
−200 f d 2
(m+k a k i ) s +k i k d s+ k i k p −k c
0 1 2 3 4
时间 / s 基于上述 2 个传递函数从以下 3 个方面说明加
(b) 不规则负载扰动下的垂向加速度
(b) Vertical acceleration under irregular load disturbances 速度反馈的作用：

（1） 悬浮刚度
图 2 PID 控制的仿真结果
悬浮刚度定义了列车每单位载荷的改变引起的
Fig. 2 Simulation results based on PID control

气 隙 的 变 化， 即 k s = ∆c/f d = 1/G d (s)， 对 于 静 刚 度 而
2
2 加 速 度 反 馈 控 制 言，即 s = jω = 0时，原系统 k s1 = k i K P −k c = mω ，含加
n
速 度 反 馈 的 系 统 k s2 = k i k p −k c = (m+k a k i )ω ， 在 ω n 相
2
n
同时，含加速度反馈的系统静刚度更大，也就是说在
2.1 算法设计
恒定扰动力下气隙变化量更小；静刚度增大的同时，
加速度信号是电磁铁受到合外力的直接反映， 动刚度也得到改善，尤其是高频时，影响刚度的主要