Page 166 - 《振动工程学报》2025年第11期

2624 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

子截止到第 i次迭代的个体历史最优解； P 2 (i)为粒子 心是通过引入禁忌表使粒子主动跳出局部最优的舒
群的种族全局最优解。 适圈。TS 算法包含禁忌对象、禁忌长度、邻域解、
惯性权重 w(i)控制着粒子当前速度对下一时刻 候选集、特赦准则等概念。TS 算法伪代码如表 2 所示。
速度的影响程度，此处模仿自然优化过程中“先粗后
细”准则：前期使粒子保持较高的惯性速度，后期降 表 2 禁忌搜索算法伪代码
低粒子的惯性。 Tab. 2 Tabu search algorithm pseudocode
i 禁忌搜索(TS)算法
w(i) = 0.9−0.5 （14）
T 输入：
学习因子体现出了粒子对自身及其种族的反思 初始解x init ，目标函数f(x)，
学习能力，此处使个体学习因子 c 1 (i)先大后小，种群 参数范围[lb,ub]，最大迭代次数i max ，
学习因子 c 2 (i)先小后大，使前期扩大搜索范围，后期 禁忌步长t，邻域大小N
向全局最优靠拢。 输出：
i i 全局最优解x best ，最优适应度f best
c 1 (i) = 2.5−2 ,c 2 (i) = 0.5+2 （15）
T T 1 //初始化
式中，T 为最大迭代次数。粒子群的迭代更新依据 2 当前解x←x init
为适应度函数，也就是悬浮控制系统优化的目标函 3 全局最优解x best ←x，最优适应度f best ←f(x)
数。为了兼顾干扰下电磁铁悬浮间隙与垂向加速度 4 禁忌表T置空
波动的抑制，本文构建多目标加权综合评价函数： 5 //禁忌搜索主循环
6 for迭代次数i=1→i max do
J = 0.4ITAE + 0.3Overshoot + 0.2RMS acc + 0.1a max 7 //生成邻域解
（16）
8 for 粒子变量元素idx=1:3 do
其中，各变量的含义如下：
9 for k = 1:N do
t （17）
10 x(idx) = x(idx)+delta //添加随机扰动
ITAE = ∫ 0 t|e|dt
Overshoot = max(|e−e end |) （18） 11 x(idx) = max(min(x(idx)，ub(idx))，lb(idx))
v
u
t 12 计算适应度f(x)
u n ∑
2
a i
i=1 13 进入候选集x cand ←x
RMS acc = （19）
n 14 end for
a max = max(|a i |) （20） 15 end for
式中， t为系统运行时间； e为悬浮间隙与平衡点间隙 16 //更新当前解
的偏差； e end 为系统运行最终时的间隙偏差； 为第 17 选择候选集中的最优解f cand
a i
18 if f cand <f best //满足特赦准则
i个采样点处的电磁铁垂向加速度； n为总采样点数；
a max 为所有加速度值中的最大值。 19 更新全局最优x best ←x cand ，f best ←f cand
20 成为当前解x←x cand
积分时间绝对误差 ITAE 反映系统对长期稳态精
21 else
度的核心需求，通过时间加权机制有效抑制长期偏 22 在非禁忌表中选择最优解并成为当前解
差；使用超调量 Overshoot 约束动态调节过程，避免 23 end
因过大的瞬态响应导致车轨接触影响安全；加速度 24 //更新禁忌表
均方根 RMS ac 约束系统振动能量，以提高系统平稳 25 将当前解的变量存入禁忌表中
c
性、降低设备疲劳损伤风险； a max 用于抑制受到冲击 26 禁忌表其余变量步长衰减t←t−1
时的瞬时最大加速度，提高安全可靠性。各部分按 27 移除t=0的变量
28 end for
重要程度加权得到该目标函数，旨在实现悬浮系统
29 return x best ， f best
保证稳态精度与动态稳定性的同时，优化系统可靠
性与平稳性，以提高系统抗扰能力。 从以上内容可以看出，禁忌搜索算法生成新解

的方式并非在当前解邻域内随机产生，而是从非禁
3.2 粒子群-禁忌搜索算法
忌候选解中选取最优解。并且在搜索过程中允许接
粒子群算法中当某个粒子获得理想位置时，其 受一定程度的劣解，这一特性使其与始终保持进化
余粒子会迅速向该粒子聚集，无法在解空间内重新 趋势的粒子群优化算法不同，TS 算法这种既包含
搜 索 。 虽 然 收 敛 快 但 是 很 有 可 能 收 敛 到 局 部 最 “进化”又允许“退化”的独特搜索机制，增强了算法
优 [15-16] 。为提高种群搜索的多样性，避免“早熟”，引 逃离局部最优的能力，从而提高了获得高质量解的
入禁忌搜索（tabu search, TS）的思想。禁忌搜索的核 几率。将 PSO 与 TS 算法结合，先通过 PSO 在多目标