Page 162 - 《振动工程学报》2025年第11期

2620 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

成熟的仍是 PID 控制器，其因结构简单、调节方便而
[2]
被广泛采用 。然而，PID 控制在面对磁悬浮系统的 1 高 速 磁 浮 悬 浮 系 统 数 学 模 型
高度非线性和参数不确定性时表现出明显不足，特

别是在速度提高后，基于平衡点线性化设计的 PID 1.1 建模分析
控制器难以保证全局稳定性。为解决这一问题，非
磁浮列车悬浮系统是多磁铁结构，每个模块的
线性控制方法，如反馈线性化、滑模控制 (SMC) 等
运动有纵向、侧移、升降及偏航、俯仰、滚动 6 个自
被引入磁悬浮系统，其中滑模控制因其对参数变化
由度。本文讨论解耦后的单电磁铁悬浮控制问题。
和外部扰动的不敏感性而受到关注 [3-5] 。然而，滑模
如图 1 为单电磁铁-导轨悬浮系统结构图，其中 z(t)为
控制固有的抖振问题会影响控制精度并加剧执行器
电磁铁绝对位置， h(t)为轨道距离参考面的位置,可看
磨损。线性自抗扰控制 (LADRC) 是另一种有前景的
作轨道不平顺， c(t)为电磁铁与轨道间的气隙， u(t)为
方法，它通过扩张状态观测器估计并补偿系统总扰
电磁铁两端电压， f d 为外力扰动的垂向分力。
动，但在磁悬浮球试验中仍存在超调量大和抗干扰
[6]
能力不足的问题 。为了弥补传统控制算法不具备 参考平面
自适应能力的缺陷，不少学者开始研究智能控制策 z(t) h(t) 轨道面
略，如模糊控制、神经网络、遗传算法等方法，实现 c(t)
控 制 器 的 自 适 应 调 节 。 董 达 善 等 [7] 构 造 了 模 糊 -
悬
PID 自整定控制器，但其控制规则的设计依赖专家 F(i, c) 浮
经验。CHEN 等 [8] 采用 Hopfield 神经网络对悬浮系 电
磁
统非线性项进行参数辨识，并结合径向基函数设计 铁
控制律，提高了控制精度。宋一锋等 [9] 采用粒子群
算法对悬浮设备关键参数进行辨识，其辨识结果较 mg ＋
最小二乘法更贴近真实间隙序列。苗欣等 [10] 采用粒 f d u(t)
子群优化算法（PSO）对悬浮控制参数进行了离线优 i(t) —

化，优化后的系统在带宽和阻尼等参数方面表现良 图 1 悬浮系统结构图
好。然而，这种方法没有考虑实际工程中悬浮系统 Fig. 1 Structure diagram of the levitation system

常见的干扰因素对悬浮过程的影响。
假设铁磁材料的磁导率无穷大使磁势均匀降落
高速运行条件下，磁浮列车受到的气动扰动、轨
在气隙上，并忽略绕组漏磁通，可以得到电磁铁动力
道不平顺等外部干扰显著增强。加速度信号作为系
学方程组：
统合外力的直接反映对于控制系统的设计有重要意  ( ) 2
 µ 0 NA 2 i(t)

 F (i,c) =

义。现有的悬浮控制算法研究多基于位置与速度反 

 4 c(t)



馈，虽然将加速度直接引入反馈的文献也有不少，但  2 （1）
 d z(t)

m

大 多 应 用 于 振 动 抑 制 [11-12] ； 在 抗 扰 能 力 方 面 ， 张 锟  dt 2 = mg− F (i,c)+ f d





等 [13] 考虑加速度计输出信号的分析，设计了一种统 z(t) = h(t)+c(t)

一的反馈控制器使得悬浮控制系统在不同轨道段上 式中，m 为电磁铁质量；i(t) 为控制电流；A 为单电磁
输入-输出特性保持一致，从而消除了列车进/出竖曲 铁 磁 极 面 积； N 为 线 圈 匝 数 ； μ 0 为 真 空 磁 导 率 ；
线时的冲击。李奇南等 [14] 分析了加速度反馈对钢板 F(i,c)为垂向悬浮力； ¨ z(t)为电磁铁真实加速度。
刚度的改善作用。但这些研究都缺乏对加速度反馈 由式 (1) 可知控制电流与电磁力具有二阶耦合
项作用的详细分析与试验验证，虽然数年前就已有 关系，电磁悬浮系统具有较强的非线性。高速磁浮
加速度反馈相关的研究，但至今未成功将其应用到 悬浮系统参数如表 1 所示。将式 (1) 在平衡点 (i 0 ,c 0 )
国内自研的中低速磁浮交通系统中。 附近线性化后经拉普拉斯变换可以得到以电流为输
针对上述问题，本文分析了加速度反馈项的具 入时系统的传递函数：
体作用，通过单点悬浮试验现象对以往加速度反馈 G(s) = −k i （2）
2
ms −k c
试验失败的可能原因进行分析，并提出了相应的解 µ 0 N Ai 2 µ 0 N Ai 0
2
2
决方法。引入粒子群-禁忌搜索算法进行多目标下 其中， k c = 2c 3 0 ，k i = 2c 2 。
0 0
的控制参数自动寻优，最终得到能够兼顾抗外力扰 根据劳斯-霍尔维茨稳定性定理，系统稳定必要
动与间隙扰动、兼具稳定性与平稳性的优化算法。 条件为： a n > 0,a n−1 > 0,··· ,a 0 > 0，根据上述的系统传
并为加速度反馈回路设计组合滤波器，得到的控制 递函数， a 0 = −k c < 0，由此可知，单点悬浮系统开环
器具有良好的稳定性与抗干扰能力。 不稳定，必须对系统施加主动的反馈控制。