Page 95 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期

了水下爆炸冲击波各特征参数与比例爆距 Z 之间的标度关系。考虑到不同炸药类型，比例爆距可表示
( ) 1/3
，其中，R 为爆距，m 为炸药质量，N 为所用炸药的水下爆炸冲击波能量等效 TNT 当
e
q
e
为 Z = R/ m e N eq
量系数。
受限于对水下爆炸过程的认知，确定性经验模型是建立在多种简化假设基础上的近似表达，其无法
考虑爆炸荷载固有的变异性，这极大地限制了其应用场景。Cole 经验公式主要适用于球形炸药的水下
自由场爆炸荷载计算，但实际环境往往无法完全满足公式适用条件，导致模型预测值往往与实测值存在
显著的偏差，这种偏差主要源于水下爆炸冲击波荷载的 2 类不确定性：(1) 内在变异性，源于炸药性质、
起爆条件及水下环境的固有随机性，表现为相同工况下重复试验结果的自然离散；(2) 认知不确定性，源
于 Cole 经验模型的形式简化、参数标定偏差及测量系统误差等，反映当前知识或数据的不完备性。在
后文构建的 Bayesian 概率模型中，模型参数 (k , α ) 的后验分布主要反映了认知不确定性，即对模型结构
d
d
与参数理解不足带来的不确定性，可通过 Bayesian 推断逐步校准；模型误差项则综合反映了内在变异性
及未被模型涵盖的剩余认知不确定性，其标准差直接量化了荷载的不可预测性。
2.2 模型参数不确定性分析
表 2、图 2 为 p 、θ、I 及 e 的试验数据拟合结果。结果显示，荷载参数与比例爆距 Z 均呈显著幂律
s
m
关系，但由于水下爆炸能量释放过程的强非线性，冲击波荷载参数对炸药性质、装药结构、测试环境、传
播介质等因素的敏感程度不同，导致经验模型参数标定困难，模型计算结果呈现不同程度的离散性，其
中 θ 因对环境因素高度敏感，离散程度最高。

表 2 水下爆炸荷载特征参数拟合结果
Table 2 Fitted results for underwater explosion loads parameters
模型参数
模型工况
k p α p k θ α θ k I α I α e s
k e s
试验拟合结果 49.64 1.10 102.54 −0.23 5 546.38 0.91 82.09 1.98
TNT炸药模型 52.40 1.13 84.00 −0.23 5 760.00 0.89 84.40 2.04

7 6 5 12 9
ln[(θ·m −1/3 )/(µs·kg −1/3 )] 6 5 4 ln(p m /MPa) 4 3 2 1 0 ln[(I·m −1/3 /(Pa·s·kg −1/3 )] 10 8 6 ln[(e s·m −1/3 )/(kJ·m −2 ·kg −1/3)] −3
6
3
0

3
2
1
0
1
0
−2 −1
2
ln[Z/(m·kg −1/3 )]
ln[Z/(m·kg −1/3 )]
ln[Z/(m·kg −1/3 )] 3 4 −1 −2 −1 0 1 2 3 4 4 −2 −1 ln[Z/(m·kg −1/3 )] 3 4 −6 −2 −1 0 1 2 3 4
图 2 水下爆炸荷载特征参数拟合结果
Fig. 2 Fitting results for underwater explosion loads parameters
表 3 给出了 Cole 经验模型参数的统计特征描述（数据源见表 1），不同场景下模型参数取值具有显
著变异性，变异系数范围在 0.03～0.48 之间，其中 θ 模型参数的变异系数最高达 0.48。为确定模型参数
最优概率分布类型，选用 Normal、Lognormal、Weibull 及 Gamma 进行 Anderson-Darling 拟合优度检验，各
荷 载 模 型 参 数 拟 合 优 度 检 验 结 果 见 表 4， 概 率 分 布 对 比 见 图 3。 虽 然 表 4 中 普 遍 较 小 的 Anderson-
Darling 统计量值表明各分布均能较好描述参数变异性，但概率密度曲线在分布尾部的显著差异（见图 3）
说明宜选尾部拟合性能更优的模型。综合分析结果来看，鉴于 TNT 炸药模型参数及试验拟合结果均紧
密趋近于参数统计均值，可通过评估参数与均值、中位数的偏离程度进行概率校准。

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