Page 94 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期
ρ −3

0.32 0.30 0.30
0.22
Frequency Frequency Frequency 0.15
0.21
0.20
0.10
0.11
0.07
0 5 10 15 20 25 30 0 200 400 600 0 40 80 120
Z/(m·kg −1/3 ) θ/µs p m /MPa

0.34 0.60
0.25 0.45
Frequency 0.17 Frequency 0.30

0.08 0.15

0 3 6 9 0 100 200 300
−2
I/(Pa·s) e s /(kJ·m )
图 1 试验工况及测试结果统计
Fig. 1 Experimental conditions and of statistical results

表 1 试验工况及测试结果统计
Table 1 Experimental conditions and statistical results
变量 符号 单位 总数 均值 标准差 最小值 中位数 最大值 变异系数
装药质量 m e g 682 990.25 1 602.84 0.05 200 6 000 1.62
装药密度 ρ e g/cm 3 639 1.62 0.26 0.60 1.65 2.10 0.16
爆炸深度 D m 614 3.94 2.54 0.10 4 12 0.64
比例爆距 Z m/kg 1/3 682 4.26 3.75 0.32 3.25 29.55 0.88
时间常数 θ μs 593 95.13 83.54 5.50 71.64 608.70 0.88
压力峰值 p m MPa 677 16.14 12.77 1.02 13 138.70 0.79
冲量 I Pa·s 593 1 652.72 1 852.73 28.22 788.97 9 665 1.12
比能密度 e s kJ/m 2 553 14.07 32.54 0.03 3.59 392.88 2.31
注：总数指该参数有效数据组的数量；变异系数=标准差/均值，用于衡量数据的相对离散程度。

2 水下爆炸冲击波荷载模型不确定性分析

2.1 Cole 经验模型
依据 Cole 经验公式，水下爆炸冲击波压力时程可表示为：

p(t) = p m e −t/θ (1)
w
6.7θ
式中：时间常数 θ 为冲击波峰值从 p 衰减至 p /e 所用的时间，则冲量 I = 0 p(t)dt 。已知水的密度
m
m
1 w 6.7θ
2
ρ 和水声传播速度 c ，冲击波比能密度 e s = p (t)dt 。对于上述 p 、θ、I 及 e 表征参数，可建立
w
s
m
w
ρ w c w 0
无量纲经验模型 [55] ：
1
Å ã α d
y = k d (2)
Z
式中：响应变量 y=(p , θ/m 1/3 , I/m 1/3 , e /m 1/3 )；模型参数 )，其取值依赖炸
θ
θ
I
m e e s e k =(k , k , k , k e s )，α =(α , α , α , α e s
p
I
p
d
d
药性质与试验场景，(k , α ) 的标定直接决定模型精度。式 (2) 即为 Cole 经验模型的核心幂律形式，揭示
d
d
083401-4