Page 99 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期

及 Gamma 分布，其中仅 p 的模型误差 Normal 分布拟合最优，反映 p 模型预测精度较高；I 与 e 模型的
m
m
s
ε E 分布呈现轻度右偏态特征，θ 模型的 ε E 分布表现出明显右偏态特征，即 ε (θ)＜1 的样本占比更高，
M M ME
说明 θ 模型的计算值整体存在系统性高估。

表 6 Cole 经验模型误差统计描述
Table 6 Statistics of Cole empirical model errors
模型误差 总数 均值 标准差 变异系数 最小值 中位数 最大值
ε ME (θ) 593 1.08 0.40 0.38 0.29 0.99 2.71
ε ME (p m ) 677 1.02 0.19 0.19 0.46 1.02 1.55
ε ME (I) 593 1.06 0.33 0.31 0.20 1.06 2.12
ε ME (e s ) 553 1.07 0.36 0.34 0.11 1.02 2.49

鉴于不同比例爆距的样本量差异，将 Z 分段以
表 7 Cole 经验模型误差 Anderson-Darling
分析 ε E 的区间特征。根据样本均值估计理论，
M 拟合优度检验结果
通过下式确定最小有效样本量：
Table 7 Anderson-Darling goodness-of-fit test
( ) 2
n = z α/2 σ sample /E (7) for Cole empirical model errors
式中：n 为样本容量；z α/ 2 为置信水平为 1～α 时 模型误差
分布函数
的标准分化数，取置信水平为 95%，则 z α/ 2 取值 ε ME (θ) ε ME (p m ) ε ME (I) ε ME (e s )
为 1.96；σ sampl e 为样本标准差，由于 σ sampl e 的值未 Normal 10.42 1.59 2.39 3.20
知，采用总体样本标准值代替；E 为在给定的置 Lognormal 1.63 3.55 8.32 5.63
信水平下允许的均值估计误差，在此爆炸荷载分 Weibull 9.09 5.54 2.01 4.37
析中允许均值估计误差为 10%。 Gamma 2.76 2.24 4.84 2.39
由此推断，各比例爆距区间内 θ、p 、I、e 的
s
m
最小样本容量分别为 56、14、37 和 45，不同比例 1.5 1.5
爆距下各荷载表征参数的 ε E 分布情况如图 5 Mean(ε ME (θ)) Mean(ε ME (p m )) Mean(ε ME (I))
M Mean(ε ME (e s ))
所示。由图 5 可知：p 模型误差均值相对其他模 1.2
m
型更接近 1，且变异系数相对较低，说明压力峰 1.0 0.9
值模型的精度相对较高；对于其他表征参量的计 Mean Cov
算模型，不同比例爆距下各爆炸参数模型误差的 Cov(ε ME (θ)) Cov(ε ME (p m )) 0.6
0.5 Cov(ε ME (I)) Cov(ε ME (e s ))
均值多数大于 1，说明 θ、I 及 e 模型的计算值存
s
0.3
在系统性低估，且 3 种模型均表现出较大的变异
性，但随着比例爆距的增大，3 种模型的均值及 0 2 4 6 8 10 0
变异性均收敛于稳定。 Z/(m·kg −1/3 )
不 同 比 例 爆 距 下 各 荷 载 模 型 误 差 的 图 5 不同比例爆距模型误差均值及变异系数
Anderson-Darling 拟合优度检验结果如表 8 所 Fig. 5 Mean errors and coefficients of variation
示 。 由 表 8 可 以 看 出 ， N o r m a l 、 L o g n o r m a l 、 at different scaled distances
Weibull 及 Gamma 分 布 下 各 荷 载 模 型 误 差 的
Anderson-Darling 统计量值均较小，即各概率密度函数均可以很好地描述各模型误差的概率分布。其中，
Normal 与 Gamma 分布的拟合效果尤为显著。基于最优概率分布的拟合结果，可以通过考察模型误差在
该分布中的位置（如与分布均值或中位数的接近程度），对其做出评估。

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