Page 104 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期

200

1∶1 Pre. vs. Mea. 1∶1 Pre. vs. Mea.
Cole’s formula vs. Mea. 600 Cole’s formula vs. Mea.
Bayesian probabilty Bayesian probabilty
Predicted values/MPa 100 Predicted values/μs 400
150
model vs. Mea.
model vs. Mea.

200
50

0 50 100 150 200 0 200 400 600
Measured values/MPa Measured values/μs
(b) θ
(a) p m
10 000
1∶1 Pre. vs. Mea. 1∶1 Pre. vs. Mea.
Cole’s formula vs. Mea. 400 Cole’s formula vs. Mea.
8 000
Bayesian probabilty
Bayesian probabilty
Predicted values/(Pa·s) 6 000 Predicted values/(kJ·m −2 ) 200
model vs. Mea.
model vs. Mea.
4 000
2 000

0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 0 100 200 300 400 500
Measured values/(Pa·s) Measured values/(kJ·m )
−2
(c) I (d) e s
图 7 实测值与各模型计算值对比结果
Fig. 7 Comparison between measured values and model predictions

表 9～10 为不同样本量下水下爆炸冲击波概率模型的参数估计值及性能评估，结果表明：(1) 采用
Bayesian 推断方法建立的概率模型具有样本效率优势，即随着样本量从 8% 至 100% 逐渐增加，θ、p 、I、
m
e 的模型参数后验方差系统性收缩，这符合 Bayesian 更新的理论预期。(2) 与 Cole 先验模型评估指标对
s
2
比，θ 的 Bayesian 概率模型在 16.86%（100 组数据）样本量时，模型评估指标 ε RMSE 、R 均已超过先验模型
的水平；p 的 m Bayesian 概率模型分别在 29.54%（200 组数据）、59.08%（400 组数据）样本量时，模型评估
指标 R 、ε RMS E 可达到先验模型的水平；I 的 Bayesian 概率模型在 33.73%（200 组数据）样本量时，模型评
2
2
估指标 ε RMS E 接近先验模型的水平，R 超过先验模型的水平；e 的 s Bayesian 概率模型在 18.08%（100 组数
2
据）样本量时，模型评估指标 ε 、R 均已超过先验模型的水平。从评估指标总体结果来看，Bayesian 概
RMSE
率模型具有样本效率优势，能在保证一定模型精度的前提下，有效兼顾试验成本与效率，具有更高的工
程应用价值。但在模型的 β Co v 变化方面，β Co v 变化受样本量的影响较小，其中 e 的 s Bayesian 概率模型的

表 9 荷载表征参数的均值与标准差
Table 9 Mean values and standard deviations of load parameters
k α σ
荷载参数 样本量(占比)
均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差
50(8.43%) 81.05 6.02 −0.32 0.029 32.03 2.87
100(16.86%) 113.4 8.55 −0.24 0.035 57.67 3.84
θ 200(33.73%) 98.0 5.69 −0.27 0.030 54.35 2.60
400(67.45%) 105.4 4.38 −0.22 0.026 52.02 1.80
593(100%) 105.8 3.48 −0.26 0.022 53.93 1.53

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