Page 106 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期

β Co v 显著降低，其他模型的 β Co v 与先验模型变化不大。(3) 结合图 6 可知，相对于 θ 模型，p 、I、e 模型参
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数的方差收敛较快，但 θ、I、e 模型的 ε RMS E 变化较小，反映 θ、I、e 模型的精度受样本量的影响较小，
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p 模型的精度随着样本量的增加而显著提高。总体而言，结合图 6 可判定，在 Bayesian 概率建模中，θ、
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I、e 模型在样本量达到约 20% 时，p 模型在样本量达到 30%～60% 时，其精度即可达到“性价比”最优
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的平衡点，此时可考虑停止采样。
4 结 论

基于 682 组水下爆炸试验数据，通过系统分析爆炸荷载各参数的变异性，建立了融合 Cole 经验模型
的 Bayesian 概率模型。研究结果表明：
(1) 模型参数变异系数为 0.03～0.48，模型误差变异系数为 0.19～0.38，揭示了水下爆炸冲击波荷载
的显著不确定性特征，其中仅压力峰值模型误差呈现准 Normal 分布，其他参数则表现出更复杂的分布特
征，且误差特性随比例爆距增加而趋于稳定。
(2) 基于 Bayesian 推断构建的概率模型，因其样本效率优势而具有更高的工程应用价值。Bayesian
概率建模过程随着样本量增加，θ、p 、I、e 的模型参数后验方差系统性收缩，该模型能在保证一定精度
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的条件下，有效兼顾试验成本与效率，其中 θ、I、e 模型与 p 模型在样本量分别达到 20%、30%～60% 时
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可停止采样，模型精度即可达到最优成本点。但所有模型的 β Co v 变化受样本量影响较小，其中 e 的 s Bayesian
概率模型的 β Co v 显著降低，其他模型 β Co v 与 Cole 先验模型变化不大。
(3) 与 Cole 先验模型相比，所建立的 Bayesian 概率模型能够有效表征水下爆炸冲击波荷载的不确定
性，概率模型不仅提供了点估计，也能够量化模型不确定性，为水下结构的抗爆可靠性设计提供了考虑
荷载变异性的随机荷载输入，该模型框架可扩展应用于其他爆炸荷载场景的可靠性分析，为工程风险评
估提供更全面的信息。
(4) 需要说明的是，构建的 Bayesian 概率建模框架主要以 TNT 炸药的 Cole 经典模型为基础。该框
架的优势在于能够在水下爆炸试验数据相对稀缺的条件下，有效支撑了荷载不确定性的量化与概率表
征。然而，模型中通过引入 TNT 当量系数（N ）实现多炸药数据的归一化分析，虽增强了工程实用性，但
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也因无法完全反映不同炸药能量输出特性的差异而引入额外误差。该误差在 Bayesian 框架中虽被归并
为模型参数不确定性的一部分，但仍可能影响模型对特定炸药的预测精度。为此，可将该概率建模框架
拓展至其他爆炸荷载经验模型，通过建立特定炸药试验参数数据库，选用不同经验模型作为基础框架，
结合特定炸药的专属参数，构建与之适应的 Bayesian 概率模型，推动水下爆炸荷载不确定性研究的体系
化与标准化。

参考文献：
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