Page 111 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期

Hugoniot reference states and interrupt the calculation. To avoid volume fragments near the interface area, the volume fraction
is replaced by mass fraction, in which the relative volume is defined by the reciprocal of proportional density of fluid
component. Based on this new definition, the reconstructed relative volume is no less than that of the fluids mixture.
Consequently, the sound velocity forms a trough shape at the interface and does not cause high peak value. Moreover, some
equations in Mie-Grüneisen mixture model contain the derivative terms of reference states parameters. When these items are
defined as weighted average mixture at the interface, they often become negative if weighted average of mass fraction is
directly used. To prevent the negative value at the interface, the reference states are optimized at the interface. Numerical
examples show that although the mass fraction has negligible effect on the improvement of the accuracy of results, it makes the
sound velocity steady under the isentropic reference states of medium, and therefore, less time steps are needed than those used
for the volume fraction model. Furthermore, the mass fraction can be used to correct the negative sound velocity in Hugoniot
reference states to ensure the smooth and accurate calculations.
Keywords: Mie-Grüneisen mixture model; Mie-Grüneisen equation of state; anti-singularity; reference state

多介质的激波间断问题长期以来都是计算流体力学领域的一个备受关注的问题。在该问题的计算
中，状态方程是其中的一个关键要素，它不仅与流体介质的物理特性关联紧密，也对计算方法有着十分
重要的影响。而 Mie-Grüneisen 状态方程作为一种形式灵活、适应性强的状态方程，可概括多种常见流
体和固体的物理特性。
Mie-Grüneisen 状态方程建立在压力与内能关系之上，但方程中引入了冷能这一概念，表示介质中由
晶体分子之间的微观作用产生势能，该能量与温度无关，因此称为冷能。而受温度影响的部分，则为热
[1]
内能 。同时，与冷能相对应的压力，称为冷压。冷压可以通过实验以压力-体积曲线的形式反映出来，
并且在相关实验中会设置特定的物理条件，如等熵、等温和绝热条件等。如爆轰产物的 JWL 状态方程，
其冷压曲线就是基于等熵条件下的圆筒试验获得的 [2-3] 。绝热条件则在研究固液体材料受冲击时应用
[5]
[4]
较多 ，绝热曲线有时也称 Hugoniot 曲线 。相比之下，等温曲线则应用较少，原因在于控制好等温线的
[1]
同时难以满足高压条件 。等温条件下多采用 Murnaghan 方程作为状态方程 。由于冷压和冷能常按特
[6]
定的标准进行设定，因此有时也称之为参考压力和参考内能。
针对 Mie-Grüneisen 状态方程下的多介质流场，Mie-Grüneisen 混合模型是一种便捷高效的计算模
型。该方法最早由 Shyue 等 提出，将流场视为一个整体，并通过特定的函数来区分不同流体，如体积分
[7]
数、质量分数，或者其他的热力学参数等。它可以不依靠其他的界面追踪或界面重构技术完成流场界面
[8]
的处理。但由于其方程结构特性存在较强的非守恒性 ，它在数值算法领域受关注程度较低。柏劲松等 [9]
早期也借助该模型来完成流场的计算，并利用体积分数自动完成了界面位置的捕捉。Ward 等 [10] 在 Mie-
Grüneisen 混合模型中加入了对压缩条件的数值限制器，并考虑了当流体介质密度偏小时的膨胀冷压特
性，使得 Mie-Grüneisen 混合模型在界面处更符合平滑过渡的物理特性。
但是，传统的 Mie-Grüneisen 混合模型利用体积分数处理界面，将流场中各介质的密度等同于流场
整体的密度。然而在界面附近，各介质混合在一起，界面在模型中被考虑成扩散形态，体积分数的使用
会使介质的体积分数在由 1 变成 0 的扩散界面附近产生零碎的流体体积。由于 Mie-Grüneisen 状态方程
基于不同的参考压力及内能建立，并且参考压力往往随着体积减小而变大，遇上零碎的流体体积容易出
现很大的斜率，甚至出现奇点。对于 Mie-Grüneisen 混合模型来说，参考压力或参考内能随体积变化的曲
线出现过大的斜率时会通过热力学特性影响声速。若斜率为绝对值很大的负值，容易出现声速小于零
的情况；若斜率为很大的正值，则通过声速影响收敛性条件。但是计算准确度基本不受到影响，因此声
速受到的影响容易被忽略。在过去的工作中 [11-12] ，曾经关注过这一现象，并改用质量分数来处理，对流场
中各介质的密度单独考虑，并且它们的和为流场整体的密度。但过去的工作中没有对特定的参考压力
曲线展开分析与讨论。
本文对 Mie-Grüneisen 混合模型中两种典型的参考状态曲线进行分析，并特别关注参考压力曲线中

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