Page 116 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期

3 数值算例

3.1 等熵 Cochran-Chan 方程下的双介质问题
这里先考虑一个 Saurel 等 [14] 早期研究的高速冲击问题。初始时刻，界面的左侧是高速运动的铜介
质，右侧为惰性炸药。两种介质的状态方程均为 Cochran-Chan（CC）方程 [15] ，其表达式为：

Å ã −ε 1 Å ã −ε 2
V V

Γ = Γ 0 , p ref = A − B


V 0 V 0
ñ ô ñ ô (26)
Å ã 1−ε 1 Å ã 1−ε 2
A V B V

 −1 + −1
e ref = −
ρ 0 (1−ε 1 ) V 0 ρ 0 (1−ε 2 ) V 0

CC 状态方程主要用于描述炸药的起爆过程，因而参考压力 p 随体积变化剧烈。初始时刻两侧介
f
re
质的物理状态与状态方程参数为：当 x≤0.5 m 时，ρ =ρ=8 900 kg/m , p=101.325 kPa, u=1 500 m/s,
3
0
A=145.67 GPa, B=147.75 GPa, ε =2.99, ε =1.99, Г =2.0；当 x＞0.5 m 时，ρ =ρ=1 840 kg/m , p=101.325 kPa,
3
2
0
1
0
u=0 m/s, A=12.87 GPa, B=13.42 GPa, ε =4.1, ε =3.1, Г =0.93。
0
2
1
该算例中，采用了体积分数和质量分数两种不同的模型来计算，计算结果如图 4 所示。通过对比两
种模型的计算结果可以发现，无论使用体积分数还是质量分数，密度 ρ、质点速度 u 等物理状态差别不
12 000

Mass fraction model (113 steps) 1 500
Volume fraction model (427 steps)
Exact solution
1 000
7 000
ρ/(kg·m −3 ) u/(m·s −1 )
500
Mass fraction model (113 steps)
2 000 Volume fraction model (427 steps)
Exact solution
0
0.5 1.0 0.5 1.0
x/m x/m
(a) Density (b) Particle velocity
1.2 30 000
Mass fraction model (113 steps)
Volume fraction model (427 steps)
1.0
0.8 20 000
Y, mass fraction
Y, Z 0.6 model (113 steps) c/(m·s −1 )
Z, volume fraction
0.4 model (427 steps) 10 000
Exact solution
0.2

0 0
0.5 1.0 0.5 1.0
x/m x/m
(c) Color function (d) Sound velocity
图 4 73 μs 时刻铜-惰性炸药冲击问题中密度、质点速度、色函数和声速计算结果
Fig. 4 Density, particle velocity, color function and sound velocity results at 73 μs
for the impact problem between copper and inert explosive

084201-7