Page 118 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期

40 Copper 40 Copper
Inertia explosive Inertia explosive

c 2 /(km 2 ·s −2 ) 20 c 2 /(km 2 ·s −2 ) 20

0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x/m x/m
(a) With optimization (b) Without optimization

图 7 质量分数模型中两种介质声速平方随 x 轴的分布
Fig. 7 Distributions of square of sound velocity along x-axis for mass fraction model

3.2 等熵 JWL 状态方程与基于 Hugoniot 关系的 Mie-Grüneisen 方程下的双介质问题
本算例为爆轰气态产物与水的冲击问题。初始时刻，界面的左侧是气态爆轰产物，右侧是水介质。
[1]
爆轰气体和水的状态方程分别为 JWL 状态方程和 CC 方程。爆轰气态物初始物理量定义为 CJ 状态 ：
γ j +1 1 1
ρ CJ = ρ 0 , u CJ = D j , p CJ = ρ 0 D 2 (27)
γ j +1 γ j +1 j
γ j
式中：ρ 、u 和 J p 分别为 CJ 状态下的密度、粒子速度和压力；初始密度 ρ =1 630 kg/m ，冲击波速度
3
J
CJ C C 0
D =6 950 m/s，热力学系数 γ =2.727。状态方程为 JWL 方程，转换成 Mie-Grüneisen 状态方程后表达式为：
j
j
 Å ã Å ã
V V

Γ = ω，p ref = Aexp −R 1 + Bexp −R 2

V 0 V 0
(28)
Å ã Å ã
A V B V 1 1

e ref = exp −R 1 + exp −R 2 , V = , V 0 =

ρ 0 R 1 V 0 ρ 0 R 2 V 0 ρ ρ 0
[1]
对于水，采用式 (9) 和 (11) 作为 Hugoniot 曲线下的 Mie-Grüneisen 状态方程。两者的状态方程参数 ：
3
对于爆轰产物，A=373.8 GPa, B=3.75 GPa, R =4.6, R =1.35, ω=0.25；对于水，ρ =ρ=1 000 kg/m , c =1 700 m/s,
2
0
1
0
s=1.7, Г =2.0, α=1.0×10 。
−4
0
该问题中，Hugoniot 曲线下的 Mie-Grüneisen 状态方程由于存在奇点，计算声速平方项时，非常容易
出现小于 0 的情况。采用体积分数模型和质量分数模型计算时，声速的计算结果如图 8 所示。图 8(a) 为
质量分数模型的计算结果，声速的计算出现了一定的波动，这是因为质量分数中对参考状态的优化后表
达式 (24) 与正常模型的参考状态在界面处出现了微弱的不匹配。但是流场整体的 c 未受到奇点的影
2
响，计算仍然可以正常进行。而体积分数模型中，一开始即出现声速为负数的情况，导致计算无法进
行。图 8(b) 中显示了体积分数模型出现奇点的位置对应的水的体积分数约为 0.72，按声速公式 (6) 计算
2
得到参数 C =1.15×10 ，C =−6.6×10 。由于奇点处 C 和 p' C 数值波动极大，难以准确表达 c 曲线的变
10
9
f
re
p'
ref
化。需要注意的是，由于左侧介质采用 JWL 方程，其等熵 p 曲线为指数形式的曲线。由于该曲线的表
f
re
达式不存在奇点，因此在计算声速时也不会产生奇点。
图 9 所示为利用质量分数模型得到的计算结果。在计算结果中，CJ 态爆轰气体冲击水产生的冲击
波波阵面清晰，且冲击波参数稳定。这里假设冲击波在水中的密度、压力与质点速度分别为 ρ 、p 、
m
m
u （为了强调介质，将下标统一换成了 m，并且这 3 个参数均在图 9(a)～(c) 中标出）。其中 p 与 u 在界
m
m
m
面处保持平衡无间断，而 ρ 则在界面处有一断面。为了验证计算结果的准确性，这里利用爆轰物理学中
m
近似的经验公式来估算 ：
[1]
084201-9